Resum Matrius: Tipus de matrius

2. Tipus de matrius

Segons algunes característiques de les matrius podem parlar de:

Matriu quadrada.

Són matrius d'ordre nxn, és a dir que tenen el mateix nombre de files que de columnes.
Podem dir matriu quadrada d'ordre n

Els element a₁₁, a₂₂,......, a_nn formen la diagonal principal.
Exemple:

$ouvrir la parenthèse table ligne gras 1 2 0 ligne cellule moins 2 fin de cellule gras 3 cellule moins 1 fin de cellule ligne 1 cellule moins 5 fin de cellule gras 7 fin de table fermer la parenthèse$ és una matriu quadrada d'ordre n

(en negreta els elements de la diagonal principal)

Matriu fila.
Són matrius que només tenen una fila, o sigui, són de dimensió 1xm
Exemple:

$ouvrir la parenthèse table ligne cellule moins 1 fin de cellule cellule espace 2 fin de cellule cellule espace 5 fin de cellule fin de table fermer la parenthèse$

Matriu columna.
Són matrius que només tenen una columna, o sigui, són de dimensió nx1
Exemple:

$ouvrir la parenthèse table ligne 2 ligne cellule moins 1 fin de cellule ligne 5 fin de table fermer la parenthèse$

Matriu triangular (superior o inferior).
Són matrius quadrades en les quals tots els element situats per sota o per sobre de la diagonal són 0.
Exemple:

$ouvrir la parenthèse table ligne 1 2 7 ligne gras 0 5 1 ligne gras 0 gras 0 3 fin de table fermer la parenthèse$ és triangular superior.

Matriu diagonal.
Matriu quadrada en la qual tots les elements situats a fora de la diagonal són 0
Exemple:

$ouvrir la parenthèse table ligne 1 gras 0 gras 0 ligne gras 0 cellule moins 1 fin de cellule gras 0 ligne gras 0 gras 0 3 fin de table fermer la parenthèse$

Matriu identitat.
Matriu diagonal en la qual tots els elements de la diagonal són 1. Se simbolitza per I.
Exemple:

$I égal à ouvrir la parenthèse table ligne 1 0 0 ligne 0 1 0 ligne 0 0 1 fin de table fermer la parenthèse$

Matriu nul·la o matriu zero.
Tots els seus elements són 0.
Exemple:

$ouvrir la parenthèse table ligne 0 0 0 ligne 0 0 0 ligne 0 0 0 fin de table fermer la parenthèse$

Matriu transposada.
La matriu transposada A^t d'una matriu A és la que s'obté intercanviant les seves files per les seves columnes.
Podem escriure A^t o A^T o ^tA

Si la matriu A és d'ordre (n,k), la matriu transposada A^t és d'ordre (k,n)

Exemple
$A égal à ouvrir la parenthèse table ligne 1 3 cellule moins 2 fin de cellule ligne 5 0 1 fin de table fermer la parenthèse espace espace double flèche vers la droite espace espace A puissance T égal à ouvrir la parenthèse table ligne 1 5 ligne 3 0 ligne cellule moins 2 fin de cellule 1 fin de table fermer la parenthèse$

A és d'ordre (2,3), A^t és d'ordre (3,2)

Matriu simètrica.
Una matriu A diem que és simètrica si és igual a la seva transposada.

A és simètrica si A = A^t

Matriu esglaonada.
Són matriu en què tots els element per sota de la "diagonal" són 0 (posem "diagonal" ja que en propietat només es pot parlar de diagonal en matrius quadrades però en aquest ho fem extensiu a matrius no quadrades.

Exemple:

$A égal à ouvrir la parenthèse table ligne 1 cellule moins 1 fin de cellule 3 ligne 0 2 1 ligne 0 0 3 fin de table fermer la parenthèse virgule espace espace espace espace B égal à ouvrir la parenthèse table ligne 1 cellule moins 5 fin de cellule 7 ligne 0 1 cellule moins 3 fin de cellule fin de table fermer la parenthèse virgule espace espace espace espace C égal à ouvrir la parenthèse table ligne 1 3 ligne 0 1 ligne 0 0 ligne 0 0 fin de table fermer la parenthèse virgule espace espace espace espace D égal à ouvrir la parenthèse table ligne 2 1 cellule moins 1 fin de cellule ligne 0 2 3 ligne 0 0 0 fin de table fermer la parenthèse$

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