Resum Matrius: Tipus de matrius

2. Tipus de matrius

Segons algunes característiques de les matrius podem parlar de:

Matriu quadrada.

Són matrius d'ordre nxn, és a dir que tenen el mateix nombre de files que de columnes.
Podem dir matriu quadrada d'ordre n

Els element a₁₁, a₂₂,......, a_nn formen la diagonal principal.
Exemple:

$abrir paréntesis tabla fila negrita 1 2 0 fila celda menos 2 fin celda negrita 3 celda menos 1 fin celda fila 1 celda menos 5 fin celda negrita 7 fin tabla cerrar paréntesis$ és una matriu quadrada d'ordre n

(en negreta els elements de la diagonal principal)

Matriu fila.
Són matrius que només tenen una fila, o sigui, són de dimensió 1xm
Exemple:

$abrir paréntesis tabla fila celda menos 1 fin celda celda espacio 2 fin celda celda espacio 5 fin celda fin tabla cerrar paréntesis$

Matriu columna.
Són matrius que només tenen una columna, o sigui, són de dimensió nx1
Exemple:

$abrir paréntesis tabla fila 2 fila celda menos 1 fin celda fila 5 fin tabla cerrar paréntesis$

Matriu triangular (superior o inferior).
Són matrius quadrades en les quals tots els element situats per sota o per sobre de la diagonal són 0.
Exemple:

$abrir paréntesis tabla fila 1 2 7 fila negrita 0 5 1 fila negrita 0 negrita 0 3 fin tabla cerrar paréntesis$ és triangular superior.

Matriu diagonal.
Matriu quadrada en la qual tots les elements situats a fora de la diagonal són 0
Exemple:

$abrir paréntesis tabla fila 1 negrita 0 negrita 0 fila negrita 0 celda menos 1 fin celda negrita 0 fila negrita 0 negrita 0 3 fin tabla cerrar paréntesis$

Matriu identitat.
Matriu diagonal en la qual tots els elements de la diagonal són 1. Se simbolitza per I.
Exemple:

$I igual abrir paréntesis tabla fila 1 0 0 fila 0 1 0 fila 0 0 1 fin tabla cerrar paréntesis$

Matriu nul·la o matriu zero.
Tots els seus elements són 0.
Exemple:

$abrir paréntesis tabla fila 0 0 0 fila 0 0 0 fila 0 0 0 fin tabla cerrar paréntesis$

Matriu transposada.
La matriu transposada A^t d'una matriu A és la que s'obté intercanviant les seves files per les seves columnes.
Podem escriure A^t o A^T o ^tA

Si la matriu A és d'ordre (n,k), la matriu transposada A^t és d'ordre (k,n)

Exemple
$A igual abrir paréntesis tabla fila 1 3 celda menos 2 fin celda fila 5 0 1 fin tabla cerrar paréntesis espacio espacio flecha doble derecha espacio espacio A elevado a T igual abrir paréntesis tabla fila 1 5 fila 3 0 fila celda menos 2 fin celda 1 fin tabla cerrar paréntesis$

A és d'ordre (2,3), A^t és d'ordre (3,2)

Matriu simètrica.
Una matriu A diem que és simètrica si és igual a la seva transposada.

A és simètrica si A = A^t

Matriu esglaonada.
Són matriu en què tots els element per sota de la "diagonal" són 0 (posem "diagonal" ja que en propietat només es pot parlar de diagonal en matrius quadrades però en aquest ho fem extensiu a matrius no quadrades.

Exemple:

$A igual abrir paréntesis tabla fila 1 celda menos 1 fin celda 3 fila 0 2 1 fila 0 0 3 fin tabla cerrar paréntesis coma espacio espacio espacio espacio B igual abrir paréntesis tabla fila 1 celda menos 5 fin celda 7 fila 0 1 celda menos 3 fin celda fin tabla cerrar paréntesis coma espacio espacio espacio espacio C igual abrir paréntesis tabla fila 1 3 fila 0 1 fila 0 0 fila 0 0 fin tabla cerrar paréntesis coma espacio espacio espacio espacio D igual abrir paréntesis tabla fila 2 1 celda menos 1 fin celda fila 0 2 3 fila 0 0 0 fin tabla cerrar paréntesis$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

2. Tipus de matrius