Resum Matrius: Tipus de matrius

2. Tipus de matrius

Segons algunes característiques de les matrius podem parlar de:

Matriu quadrada.

Són matrius d'ordre nxn, és a dir que tenen el mateix nombre de files que de columnes.
Podem dir matriu quadrada d'ordre n

Els element a₁₁, a₂₂,......, a_nn formen la diagonal principal.
Exemple:

$open parentheses table row bold 1 2 0 row cell negative 2 end cell bold 3 cell negative 1 end cell row 1 cell negative 5 end cell bold 7 end table close parentheses$ és una matriu quadrada d'ordre n

(en negreta els elements de la diagonal principal)

Matriu fila.
Són matrius que només tenen una fila, o sigui, són de dimensió 1xm
Exemple:

$open parentheses table row cell negative 1 end cell cell space 2 end cell cell space 5 end cell end table close parentheses$

Matriu columna.
Són matrius que només tenen una columna, o sigui, són de dimensió nx1
Exemple:

$open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell row 5 end table close parentheses$

Matriu triangular (superior o inferior).
Són matrius quadrades en les quals tots els element situats per sota o per sobre de la diagonal són 0.
Exemple:

$open parentheses table row 1 2 7 row bold 0 5 1 row bold 0 bold 0 3 end table close parentheses$ és triangular superior.

Matriu diagonal.
Matriu quadrada en la qual tots les elements situats a fora de la diagonal són 0
Exemple:

$open parentheses table row 1 bold 0 bold 0 row bold 0 cell negative 1 end cell bold 0 row bold 0 bold 0 3 end table close parentheses$

Matriu identitat.
Matriu diagonal en la qual tots els elements de la diagonal són 1. Se simbolitza per I.
Exemple:

$I equals open parentheses table row 1 0 0 row 0 1 0 row 0 0 1 end table close parentheses$

Matriu nul·la o matriu zero.
Tots els seus elements són 0.
Exemple:

$open parentheses table row 0 0 0 row 0 0 0 row 0 0 0 end table close parentheses$

Matriu transposada.
La matriu transposada A^t d'una matriu A és la que s'obté intercanviant les seves files per les seves columnes.
Podem escriure A^t o A^T o ^tA

Si la matriu A és d'ordre (n,k), la matriu transposada A^t és d'ordre (k,n)

Exemple
$A equals open parentheses table row 1 3 cell negative 2 end cell row 5 0 1 end table close parentheses space space rightwards double arrow space space A to the power of T equals open parentheses table row 1 5 row 3 0 row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses$

A és d'ordre (2,3), A^t és d'ordre (3,2)

Matriu simètrica.
Una matriu A diem que és simètrica si és igual a la seva transposada.

A és simètrica si A = A^t

Matriu esglaonada.
Són matriu en què tots els element per sota de la "diagonal" són 0 (posem "diagonal" ja que en propietat només es pot parlar de diagonal en matrius quadrades però en aquest ho fem extensiu a matrius no quadrades.

Exemple:

$A equals open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell 3 row 0 2 1 row 0 0 3 end table close parentheses comma space space space space B equals open parentheses table row 1 cell negative 5 end cell 7 row 0 1 cell negative 3 end cell end table close parentheses comma space space space space C equals open parentheses table row 1 3 row 0 1 row 0 0 row 0 0 end table close parentheses comma space space space space D equals open parentheses table row 2 1 cell negative 1 end cell row 0 2 3 row 0 0 0 end table close parentheses$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

2. Tipus de matrius