Resum Matrius

Segons algunes característiques de les matrius podem parlar de:       

Matriu quadrada.

Són matrius d'ordre nxn,  és a dir que tenen el mateix nombre de files que de columnes.
Podem dir matriu quadrada d'ordre n

Els element a₁₁, a₂₂,......, a_nn  formen la diagonal principal.
Exemple:

    és una matriu quadrada d'ordre n

(en negreta els elements de la diagonal principal)       

Matriu fila.
Són matrius que només tenen una fila, o sigui, són de dimensió 1xm
Exemple:

Matriu columna.
Són matrius que només tenen una columna, o sigui, són de dimensió nx1
Exemple:

Matriu triangular (superior o inferior).
Són matrius quadrades en les quals tots els element situats per sota o per sobre de la diagonal són 0.
Exemple:

   és triangular superior.    

Matriu diagonal.
Matriu quadrada en la qual tots les elements situats a fora de la diagonal són 0
Exemple:

Matriu identitat.
Matriu diagonal en la qual tots els elements de la diagonal són 1. Se simbolitza per I.
Exemple:

Matriu nul·la o matriu zero.
Tots els seus elements són 0.
Exemple:

Matriu transposada.
La matriu transposada A^t d'una matriu A és la que s'obté intercanviant les seves files per les seves columnes.
Podem escriure A^t  o  A^T  o   ^tA 

Si la matriu A és d'ordre (n,k),  la matriu transposada A^t és d'ordre (k,n)

Exemple

A és d'ordre (2,3),  A^t és d'ordre (3,2)

Matriu simètrica.
Una matriu A diem que és simètrica si és igual a la seva transposada.

   A és simètrica si  A = A^t                     

Matriu esglaonada.
Són matriu en què tots els element per sota de la "diagonal" són 0 (posem "diagonal" ja que en propietat només es pot parlar de diagonal en matrius quadrades però en aquest ho fem extensiu a matrius no quadrades.   

Exemple: