Resum Matrius

Amb matrius treballem de manera semblant que amb números: 

Exemples:

fixeu-vos que -B s'btindrà canviant de signe tots els element de B

I per exemple, 5A és la matriu que s'obté de multiplicar tots els elements per 5

En aquest exemples per aïllar la matriu X simplement fem: 

Cas      o         

Aquest cas és el més interessant i s'ha de tenir cura com es resol. Ho tractem amb detall. 

Fixeu-vos que en matrius no tenim l'operació quocient de matrius. No podem fer A/B

Farem un exemple per explicar dues maneres diferents de fer-ho. 

Exemple      

Mètode 1: Plantejant el sistema.

Primer de tot hem de pensar de quin ordre ha de ser la matriu X que busquem:

   A és 2x2,  B és 2x3  →   X és 2x3 

                                                2 files per tal que es pugui multiplicar per A que té 2 columnes

                                                3 columnes ja que ha de donar una matriu de 3 columnes

   Per tant, la matriu X serà de la forma: 

   El sistema que es planteja és:   

   Multiplicant tenim:

  Igualem element a element i plantegem 3 sistemes d'equacions.

   Resolent aquests sistemes trobem que 

    a=-1    c=4   e=1      

    Per tant: 

· Métode 2: Amb la inversa de la matriu A (Si la matriu A és invertible) 

  Primer de tot fixeu-vos en la diferència de tenir      o     

          En aquest cas multipliquem per l'esquerra (això és important!) tota l'equació per la inversa de A:

           A^-1·A·X = A^-1·B 

            Com que  A^-1·A= I  (matriu identitat):

           X = A^-1·B          

          En aquest cas multipliquem per la dreta tota l'equació per la inversa de A

          XA·A^-1= B·A^-1

          Com que  A·A^-1= I  (matriu identitat):

          X = B·A^-1

En el cas de l'exemple volem la matriu X  tal que A·X=B 

Per tant:

    Ara necessitem A^-1 (l'hem calculat en Matriu inversa)

    Per tant: 

Observació: Si la matriu A no té inversa obligatòriament ho hem de fer plantejant un sistema d'equacions.