Resum Matrius

Definició

El rang d'una matriu és el nombre de files (o columnes) independents que té la matriu.

I que vol dir que les files siguin independents?

Si, per exemple, tenim la matriu 

Veiem que la fila 3 la podem obtenir combinant les altres dues files:

F₃ = 3F₁  - F₂

Es diu que la fila 3 és combinació lineal de la fila 1 i la fila 2. O també es diu que la fila 2 és depenent de la 1 i la 2. 

Llavors el rang d'aquesta matriu serà 2 ja que hi ha 2 files independents (observem que la fila 2 no la podem obtenir com la fila 1 multiplicada per un nombre, per tant la fila 1 i la 2 són independents) .

A vegades es pot veure a ull, però normalment no és tan obvi.  Veiem com fem el càlcul.

Càlcul del rang d'una matriu.

1) Si la matriu és esglaonada.

     El rang d'una matriu esglaonada és el nombre de files no nul·les de la matriu. 

    Exemples

2) Si la matriu no és esglaonada.

     Fem transformacions elementals per esglaonar la matriu. D'aquesta manera el rang de la matriu serà el mateix que el de la matriu esglaonada que s'obté.

     Heu de mirar els subapartats:    

           - Transformacions elementals 
           - Esglaonar una matriu

      Exemple:  
     Calculeu el rang de la matriu 

     Esglaonem la matriu fem transformacions elementals:

    Per tant, com que queden dues files no nul·les, el rang d'aquesta matriu esglaonada és 2. 

     rang A = 2

   Observació:  entre pas i pas dels esglaonaments he posat el símbol

                     Podem posar  ,  ; ,  res,    però mai el símbol d'igualtat = ja que les matrius no són iguals.  

Vídeo: 

Vídeo Escalonar matriz