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5. Esglaonar una matriu

Esglaonament d'una matriu fent transformacions elementals.

Exemple 1

Esglaonar la matriu  ouvrir la parenthèse table ligne 2 cellule moins 1 fin de cellule 3 ligne 1 2 0 ligne cellule moins 1 fin de cellule 3 cellule moins 3 fin de cellule fin de table fermer la parenthèse

Sempre ens facilita els càlculs si el primer element de la matriu és "1", per això podem canviar l'ordre de les files

espace espace espace f indice 1 flèche bilatérale espace f indice 2 espace ouvrir la parenthèse table ligne 1 2 0 ligne 2 cellule moins 1 fin de cellule 3 ligne cellule moins 1 fin de cellule 3 cellule moins 3 fin de cellule fin de table fermer la parenthèse espace   flèche vers la droite espace espace table ligne blank ligne cellule moins gras 2 f indice 1 plus f indice 2 espace fin d'indice fin de cellule ligne cellule gras espace gras espace gras espace f indice 1 plus f indice 3 fin de cellule fin de table espace ouvrir la parenthèse table ligne 1 2 0 ligne 0 cellule moins 5 fin de cellule 3 ligne 0 5 cellule moins 3 fin de cellule fin de table fermer la parenthèse espace espace espace espace flèche vers la droite espace espace espace espace table ligne blank ligne blank ligne cellule f indice 2 plus f indice 3 fin de cellule fin de table espace espace espace ouvrir la parenthèse table ligne 1 2 0 ligne 0 cellule moins 1 fin de cellule cellule moins 2 fin de cellule ligne 0 0 0 fin de table fermer la parenthèse espace espace

 El rang d'aquesta matriu és 2

                                           

Exemple 2

Esglaonar la matriu  ouvrir la parenthèse table ligne 3 2 cellule 1 espace espace espace moins 1 fin de cellule ligne 2 1 cellule 0 espace espace espace espace espace 1 fin de cellule ligne cellule moins 5 fin de cellule cellule moins 3 fin de cellule cellule 2 espace espace espace espace 2 fin de cellule fin de table fermer la parenthèse

(En aquest cas no tenim cap "1" en la primera columna

espace espace espace espace espace espace ouvrir la parenthèse table ligne cellule gras 3 espace fin de cellule 2 cellule 1 espace fin de cellule ligne cellule gras 2 espace fin de cellule 1 0 ligne cellule gras moins gras 5 espace fin de cellule cellule moins 3 fin de cellule cellule espace 2 fin de cellule fin de table table ligne cellule moins 1 fin de cellule ligne 1 ligne 2 fin de table fermer la parenthèse espace espace flèche vers la droite espace espace espace table ligne blank ligne cellule moins gras 2 f indice 1 plus gras 3 f indice 2 espace fin d'indice fin de cellule ligne cellule gras espace gras espace gras espace gras 5 f indice 1 plus gras 3 f indice 3 fin de cellule fin de table espace ouvrir la parenthèse table ligne 3 2 1 ligne 0 cellule moins 1 fin de cellule cellule moins 2 fin de cellule ligne 0 1 11 fin de table table ligne cellule moins 1 fin de cellule ligne 5 ligne 1 fin de table fermer la parenthèse espace espace espace flèche vers la droite espace espace espace espace espace table ligne blank ligne blank ligne cellule f indice 2 plus f indice 3 fin de cellule fin de table espace espace espace ouvrir la parenthèse table ligne 3 2 1 ligne 0 cellule moins 1 fin de cellule cellule moins 2 fin de cellule ligne 0 0 9 fin de table table ligne cellule moins 1 fin de cellule ligne 5 ligne 6 fin de table fermer la parenthèse espace espace

 El rang d'aquesta matriu és 3 ja que en la matriu esglaonada (zeros sota la diagonal), ens queden 3 files no nul·les.

               

Exemple 3

Esglaonar la matriu  ouvrir la parenthèse table ligne 1 2 cellule 1 espace fin de cellule ligne cellule moins 1 fin de cellule cellule moins 2 fin de cellule cellule 3 espace fin de cellule ligne 1 3 cellule 2 espace fin de cellule fin de table fermer la parenthèse

Veurem aquest cas en què l'esglaonament ens queda una mica diferent. Ho resolem així:

ouvrir la parenthèse table ligne 1 2 1 ligne cellule moins 1 fin de cellule cellule moins 2 fin de cellule 3 ligne 1 3 cellule 2 espace fin de cellule fin de table fermer la parenthèse espace espace flèche vers la droite espace espace espace espace f indice 2 plus f indice 1 espace ouvrir la parenthèse table ligne 1 2 cellule 1 espace fin de cellule ligne 0 0 4 ligne 0 1 1 fin de table fermer la parenthèse espace

En aquest cas el que fem és que intercanviem les dues últimes files: espace ouvrir la parenthèse table ligne 1 2 1 ligne 0 1 1 ligne 0 0 4 fin de table fermer la parenthèse espace

I veiem que la matriu està ja esglaonada.

El rang d'aquesta matriu és 3 ja que en la matriu esglaonada (zeros sota la diagonal), ens queden 3 files no nul·les.


Vídeo esglaonar matriu: 

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