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5. Esglaonar una matriu

Esglaonament d'una matriu fent transformacions elementals.

Exemple 1

Esglaonar la matriu  abrir paréntesis tabla fila 2 celda menos 1 fin celda 3 fila 1 2 0 fila celda menos 1 fin celda 3 celda menos 3 fin celda fin tabla cerrar paréntesis

Sempre ens facilita els càlculs si el primer element de la matriu és "1", per això podem canviar l'ordre de les files

espacio espacio espacio f subíndice 1 flecha izquierda y derecha espacio f subíndice 2 espacio abrir paréntesis tabla fila 1 2 0 fila 2 celda menos 1 fin celda 3 fila celda menos 1 fin celda 3 celda menos 3 fin celda fin tabla cerrar paréntesis espacio   flecha derecha espacio espacio tabla fila blank fila celda menos negrita 2 f subíndice 1 más f subíndice 2 espacio fin subíndice fin celda fila celda negrita espacio negrita espacio negrita espacio f subíndice 1 más f subíndice 3 fin celda fin tabla espacio abrir paréntesis tabla fila 1 2 0 fila 0 celda menos 5 fin celda 3 fila 0 5 celda menos 3 fin celda fin tabla cerrar paréntesis espacio espacio espacio espacio flecha derecha espacio espacio espacio espacio tabla fila blank fila blank fila celda f subíndice 2 más f subíndice 3 fin celda fin tabla espacio espacio espacio abrir paréntesis tabla fila 1 2 0 fila 0 celda menos 1 fin celda celda menos 2 fin celda fila 0 0 0 fin tabla cerrar paréntesis espacio espacio

 El rang d'aquesta matriu és 2

                                           

Exemple 2

Esglaonar la matriu  abrir paréntesis tabla fila 3 2 celda 1 espacio espacio espacio menos 1 fin celda fila 2 1 celda 0 espacio espacio espacio espacio espacio 1 fin celda fila celda menos 5 fin celda celda menos 3 fin celda celda 2 espacio espacio espacio espacio 2 fin celda fin tabla cerrar paréntesis

(En aquest cas no tenim cap "1" en la primera columna

espacio espacio espacio espacio espacio espacio abrir paréntesis tabla fila celda negrita 3 espacio fin celda 2 celda 1 espacio fin celda fila celda negrita 2 espacio fin celda 1 0 fila celda negrita menos negrita 5 espacio fin celda celda menos 3 fin celda celda espacio 2 fin celda fin tabla tabla fila celda menos 1 fin celda fila 1 fila 2 fin tabla cerrar paréntesis espacio espacio flecha derecha espacio espacio espacio tabla fila blank fila celda menos negrita 2 f subíndice 1 más negrita 3 f subíndice 2 espacio fin subíndice fin celda fila celda negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita 5 f subíndice 1 más negrita 3 f subíndice 3 fin celda fin tabla espacio abrir paréntesis tabla fila 3 2 1 fila 0 celda menos 1 fin celda celda menos 2 fin celda fila 0 1 11 fin tabla tabla fila celda menos 1 fin celda fila 5 fila 1 fin tabla cerrar paréntesis espacio espacio espacio flecha derecha espacio espacio espacio espacio espacio tabla fila blank fila blank fila celda f subíndice 2 más f subíndice 3 fin celda fin tabla espacio espacio espacio abrir paréntesis tabla fila 3 2 1 fila 0 celda menos 1 fin celda celda menos 2 fin celda fila 0 0 9 fin tabla tabla fila celda menos 1 fin celda fila 5 fila 6 fin tabla cerrar paréntesis espacio espacio

 El rang d'aquesta matriu és 3 ja que en la matriu esglaonada (zeros sota la diagonal), ens queden 3 files no nul·les.

               

Exemple 3

Esglaonar la matriu  abrir paréntesis tabla fila 1 2 celda 1 espacio fin celda fila celda menos 1 fin celda celda menos 2 fin celda celda 3 espacio fin celda fila 1 3 celda 2 espacio fin celda fin tabla cerrar paréntesis

Veurem aquest cas en què l'esglaonament ens queda una mica diferent. Ho resolem així:

abrir paréntesis tabla fila 1 2 1 fila celda menos 1 fin celda celda menos 2 fin celda 3 fila 1 3 celda 2 espacio fin celda fin tabla cerrar paréntesis espacio espacio flecha derecha espacio espacio espacio espacio f subíndice 2 más f subíndice 1 espacio abrir paréntesis tabla fila 1 2 celda 1 espacio fin celda fila 0 0 4 fila 0 1 1 fin tabla cerrar paréntesis espacio

En aquest cas el que fem és que intercanviem les dues últimes files: espacio abrir paréntesis tabla fila 1 2 1 fila 0 1 1 fila 0 0 4 fin tabla cerrar paréntesis espacio

I veiem que la matriu està ja esglaonada.

El rang d'aquesta matriu és 3 ja que en la matriu esglaonada (zeros sota la diagonal), ens queden 3 files no nul·les.


Vídeo esglaonar matriu: 

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