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5. Esglaonar una matriu

Esglaonament d'una matriu fent transformacions elementals.

Exemple 1

Esglaonar la matriu  Klammer öffnen Tabelle Zeile 2 Zelle minus 1 Ende Zelle 3 Zeile 1 2 0 Zeile Zelle minus 1 Ende Zelle 3 Zelle minus 3 Ende Zelle Ende Tabelle Klammer schließen

Sempre ens facilita els càlculs si el primer element de la matriu és "1", per això podem canviar l'ordre de les files

Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen f unterer Index 1 links - / rechtspfeil Leerzeichen f unterer Index 2 Leerzeichen Klammer öffnen Tabelle Zeile 1 2 0 Zeile 2 Zelle minus 1 Ende Zelle 3 Zeile Zelle minus 1 Ende Zelle 3 Zelle minus 3 Ende Zelle Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen   rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen Tabelle Zeile blank Zeile Zelle minus fett 2 f unterer Index 1 plus f unterer Index 2 Leerzeichen Ende unterer Index Ende Zelle Zeile Zelle fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen f unterer Index 1 plus f unterer Index 3 Ende Zelle Ende Tabelle Leerzeichen Klammer öffnen Tabelle Zeile 1 2 0 Zeile 0 Zelle minus 5 Ende Zelle 3 Zeile 0 5 Zelle minus 3 Ende Zelle Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Tabelle Zeile blank Zeile blank Zeile Zelle f unterer Index 2 plus f unterer Index 3 Ende Zelle Ende Tabelle Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Klammer öffnen Tabelle Zeile 1 2 0 Zeile 0 Zelle minus 1 Ende Zelle Zelle minus 2 Ende Zelle Zeile 0 0 0 Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen Leerzeichen

 El rang d'aquesta matriu és 2

                                           

Exemple 2

Esglaonar la matriu  Klammer öffnen Tabelle Zeile 3 2 Zelle 1 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen minus 1 Ende Zelle Zeile 2 1 Zelle 0 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 1 Ende Zelle Zeile Zelle minus 5 Ende Zelle Zelle minus 3 Ende Zelle Zelle 2 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 2 Ende Zelle Ende Tabelle Klammer schließen

(En aquest cas no tenim cap "1" en la primera columna

Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Klammer öffnen Tabelle Zeile Zelle fett 3 Leerzeichen Ende Zelle 2 Zelle 1 Leerzeichen Ende Zelle Zeile Zelle fett 2 Leerzeichen Ende Zelle 1 0 Zeile Zelle fett minus fett 5 Leerzeichen Ende Zelle Zelle minus 3 Ende Zelle Zelle Leerzeichen 2 Ende Zelle Ende Tabelle Tabelle Zeile Zelle minus 1 Ende Zelle Zeile 1 Zeile 2 Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Tabelle Zeile blank Zeile Zelle minus fett 2 f unterer Index 1 plus fett 3 f unterer Index 2 Leerzeichen Ende unterer Index Ende Zelle Zeile Zelle fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett 5 f unterer Index 1 plus fett 3 f unterer Index 3 Ende Zelle Ende Tabelle Leerzeichen Klammer öffnen Tabelle Zeile 3 2 1 Zeile 0 Zelle minus 1 Ende Zelle Zelle minus 2 Ende Zelle Zeile 0 1 11 Ende Tabelle Tabelle Zeile Zelle minus 1 Ende Zelle Zeile 5 Zeile 1 Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Tabelle Zeile blank Zeile blank Zeile Zelle f unterer Index 2 plus f unterer Index 3 Ende Zelle Ende Tabelle Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Klammer öffnen Tabelle Zeile 3 2 1 Zeile 0 Zelle minus 1 Ende Zelle Zelle minus 2 Ende Zelle Zeile 0 0 9 Ende Tabelle Tabelle Zeile Zelle minus 1 Ende Zelle Zeile 5 Zeile 6 Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen Leerzeichen

 El rang d'aquesta matriu és 3 ja que en la matriu esglaonada (zeros sota la diagonal), ens queden 3 files no nul·les.

               

Exemple 3

Esglaonar la matriu  Klammer öffnen Tabelle Zeile 1 2 Zelle 1 Leerzeichen Ende Zelle Zeile Zelle minus 1 Ende Zelle Zelle minus 2 Ende Zelle Zelle 3 Leerzeichen Ende Zelle Zeile 1 3 Zelle 2 Leerzeichen Ende Zelle Ende Tabelle Klammer schließen

Veurem aquest cas en què l'esglaonament ens queda una mica diferent. Ho resolem així:

Klammer öffnen Tabelle Zeile 1 2 1 Zeile Zelle minus 1 Ende Zelle Zelle minus 2 Ende Zelle 3 Zeile 1 3 Zelle 2 Leerzeichen Ende Zelle Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen f unterer Index 2 plus f unterer Index 1 Leerzeichen Klammer öffnen Tabelle Zeile 1 2 Zelle 1 Leerzeichen Ende Zelle Zeile 0 0 4 Zeile 0 1 1 Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen

En aquest cas el que fem és que intercanviem les dues últimes files: Leerzeichen Klammer öffnen Tabelle Zeile 1 2 1 Zeile 0 1 1 Zeile 0 0 4 Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen

I veiem que la matriu està ja esglaonada.

El rang d'aquesta matriu és 3 ja que en la matriu esglaonada (zeros sota la diagonal), ens queden 3 files no nul·les.


Vídeo esglaonar matriu: 

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