Anterior
Següent

5. Esglaonar una matriu

Esglaonament d'una matriu fent transformacions elementals.

Exemple 1

Esglaonar la matriu  obre parèntesis taula fila 2 cel·la menys 1 fi cel·la 3 fila 1 2 0 fila cel·la menys 1 fi cel·la 3 cel·la menys 3 fi cel·la fi taula tanca parèntesis

Sempre ens facilita els càlculs si el primer element de la matriu és "1", per això podem canviar l'ordre de les files

espai espai espai f subíndex 1 fletxa esquerra i dreta espai f subíndex 2 espai obre parèntesis taula fila 1 2 0 fila 2 cel·la menys 1 fi cel·la 3 fila cel·la menys 1 fi cel·la 3 cel·la menys 3 fi cel·la fi taula tanca parèntesis espai   fletxa dreta espai espai taula fila blank fila cel·la menys negreta 2 f subíndex 1 més f subíndex 2 espai fi subíndex fi cel·la fila cel·la negreta espai negreta espai negreta espai f subíndex 1 més f subíndex 3 fi cel·la fi taula espai obre parèntesis taula fila 1 2 0 fila 0 cel·la menys 5 fi cel·la 3 fila 0 5 cel·la menys 3 fi cel·la fi taula tanca parèntesis espai espai espai espai fletxa dreta espai espai espai espai taula fila blank fila blank fila cel·la f subíndex 2 més f subíndex 3 fi cel·la fi taula espai espai espai obre parèntesis taula fila 1 2 0 fila 0 cel·la menys 1 fi cel·la cel·la menys 2 fi cel·la fila 0 0 0 fi taula tanca parèntesis espai espai

 El rang d'aquesta matriu és 2

                                           

Exemple 2

Esglaonar la matriu  obre parèntesis taula fila 3 2 cel·la 1 espai espai espai menys 1 fi cel·la fila 2 1 cel·la 0 espai espai espai espai espai 1 fi cel·la fila cel·la menys 5 fi cel·la cel·la menys 3 fi cel·la cel·la 2 espai espai espai espai 2 fi cel·la fi taula tanca parèntesis

(En aquest cas no tenim cap "1" en la primera columna

espai espai espai espai espai espai obre parèntesis taula fila cel·la negreta 3 espai fi cel·la 2 cel·la 1 espai fi cel·la fila cel·la negreta 2 espai fi cel·la 1 0 fila cel·la negreta menys negreta 5 espai fi cel·la cel·la menys 3 fi cel·la cel·la espai 2 fi cel·la fi taula taula fila cel·la menys 1 fi cel·la fila 1 fila 2 fi taula tanca parèntesis espai espai fletxa dreta espai espai espai taula fila blank fila cel·la menys negreta 2 f subíndex 1 més negreta 3 f subíndex 2 espai fi subíndex fi cel·la fila cel·la negreta espai negreta espai negreta espai negreta 5 f subíndex 1 més negreta 3 f subíndex 3 fi cel·la fi taula espai obre parèntesis taula fila 3 2 1 fila 0 cel·la menys 1 fi cel·la cel·la menys 2 fi cel·la fila 0 1 11 fi taula taula fila cel·la menys 1 fi cel·la fila 5 fila 1 fi taula tanca parèntesis espai espai espai fletxa dreta espai espai espai espai espai taula fila blank fila blank fila cel·la f subíndex 2 més f subíndex 3 fi cel·la fi taula espai espai espai obre parèntesis taula fila 3 2 1 fila 0 cel·la menys 1 fi cel·la cel·la menys 2 fi cel·la fila 0 0 9 fi taula taula fila cel·la menys 1 fi cel·la fila 5 fila 6 fi taula tanca parèntesis espai espai

 El rang d'aquesta matriu és 3 ja que en la matriu esglaonada (zeros sota la diagonal), ens queden 3 files no nul·les.

               

Exemple 3

Esglaonar la matriu  obre parèntesis taula fila 1 2 cel·la 1 espai fi cel·la fila cel·la menys 1 fi cel·la cel·la menys 2 fi cel·la cel·la 3 espai fi cel·la fila 1 3 cel·la 2 espai fi cel·la fi taula tanca parèntesis

Veurem aquest cas en què l'esglaonament ens queda una mica diferent. Ho resolem així:

obre parèntesis taula fila 1 2 1 fila cel·la menys 1 fi cel·la cel·la menys 2 fi cel·la 3 fila 1 3 cel·la 2 espai fi cel·la fi taula tanca parèntesis espai espai fletxa dreta espai espai espai espai f subíndex 2 més f subíndex 1 espai obre parèntesis taula fila 1 2 cel·la 1 espai fi cel·la fila 0 0 4 fila 0 1 1 fi taula tanca parèntesis espai

En aquest cas el que fem és que intercanviem les dues últimes files: espai obre parèntesis taula fila 1 2 1 fila 0 1 1 fila 0 0 4 fi taula tanca parèntesis espai

I veiem que la matriu està ja esglaonada.

El rang d'aquesta matriu és 3 ja que en la matriu esglaonada (zeros sota la diagonal), ens queden 3 files no nul·les.


Vídeo esglaonar matriu: 

Anterior
Següent