Previous

11. Problemes interessants PAU

circle enclose bold 1

Donades les matrius bold italic A bold equals open parentheses table row bold 1 bold 3 row cell bold minus bold 1 end cell cell bold minus bold 2 end cell end table close parentheses bold comma bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold italic B bold equals open parentheses table row cell bold minus bold 3 end cell cell bold minus bold 6 end cell row bold 2 bold 3 end table close parentheses

a) Trobeu la matriu  bold italic A to the power of bold 2 bold plus bold italic B bold italic A

b) Justifiqueu si és cert que  bold italic A to the power of bold minus bold 1 end exponent bold equals bold italic A bold plus bold italic B

En aquest exercici no hi ha cap dificultat especial però, un cop fet l'apartat a),  se us acudeix de com fer l'apartat b) sense calcular explícitament A to the power of negative 1 end exponent ?. 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

circle enclose bold 2

Sigui A una matriu quadrada que compleix que A3= I, en què  I  és la matriu identitat,  bold italic I bold equals open parentheses table row bold 1 bold 0 row bold 0 bold 1 end table close parentheses

 Demostreu que la matriu A té inversa i que bold italic A to the power of bold minus bold 1 end exponent bold equals bold italic A to the power of bold 2


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Aquest dos problemes següents són interessants ja què no són el típic problema de plantejament de 3 equacions i 3 incògnites. 

Podeu buscar el solucionari en Enunciats i resolució d'exàmens PAU

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

circle enclose 3

2016 Sèrie 5 juny

Dues famílies van a una cafeteria. La primera família pren 1 refresc, 3 cafès i 7 magdalenes, i paga un total d'11,75 €. La segona família demana 1 refresc, 4 cafès i 10 magdalenes i paga per tot plegat 15,5 €. 

a) Digueu, raonadament, si és possible saber el preu d'un cafè, el d'un refresc i el d'una magdalena. 

b) Calculeu quant ha de pagar una família que prengui un refresc, un cafè i una magdalena.        

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

circle enclose 4

2018 Sèrie 1 juny

En Pol va quedar ahir amb uns amics en un bar i van prendre 4 refrescs, 3 entrepans i 5 boles de gelat. Tot plegat les va costar 19,50 €. Dies enrere, havia anat al mateix bar amb el seu cosí Martí, i per 2 refrescs, 1 entrepà i 2 boles de gelat havien pagat 8,10 €. En aquest bar tots els refrescs valen el mateix, tots els entrepans tenen el mateix preu i les boles de gelat també a preu únic.

a) Avui en Pol hi ha tornat amb uns altres amics i han pres 6 refrescs, 5 entrepans i 8 boles de gelat. Expliqueu raonadament quant han pagat en total. 

b) Si 1 refresc, 1 entrepà i 1 bola de gelat costen 5,10 € quant val el refresc, l'entrepà, i la bola de gelat separadament?  

  

 

Previous