Resum Matrius

Suma de matrius.

Per tal que dues matrius es puguin sumar han de ser del mateix ordre. 

Donades dues matrius del mateix ordre , la matriu suma de A i B és la que s'obté de la suma de cada terme de A amb el corresponent de B:

                                                

Exemple

Observació:

La resta de dos matrius la considerem com:

      

       sent  la matriu oposada a la B, que és la matriu B canviats de signe tots els seus elements

Producte d'un nombre per una matriu.

Es multiplica cada element de la matriu pel nombre. 

Exemple

                        

Producte de matrius.

La condició per tal que dues matrius es puguin multiplicar és que el nombre de columnes de la primera matriu sigui igual al nombre de files de la segona matriu.

O sigui, per poder fer el producte A·B, la condició és:

            nombre de columnes de A  =  nombre files de B

I llavors:

   A és de dimensió m x k
   B és de dimensió k x n
        =>   A·B és de dimensió m x n

Per exemple, si multipliquem una matriu A  3x3 per una  B 3x2,  el producte A·B es pot fer i és una matriu de dimensió  3x2   (el producte B·A no seria possible).

Important: El producte de matrius no és commutatiu.

Obtenció de la matriu producte.

a) Primer veiem el producte d'una matriu fila F₁  per una matriu columna C₁

 

Exemple

 

b) Cas general: producte d'una matriu A d'ordre (n,m) per una matriu B d'ordre (m,k)

Exemple 1

A ordre (1,3), B ordre (3,2)   =>    A·B ordre (1,2)

 

Exemple 2

A ordre (2,3), B ordre (3,2)   =>    A·B ordre (2,2)

 

Exemple 3

A ordre (3,3), B ordre (3,2)   =>    A·B ordre (3,2)

 

Observació: En els exemples 1 i 3  no és possible fer el producte B·A

Potència d'una matriu.

Expressem com a  el producte de la matriu A per ella mateixa n vegades.  O sigui:

     

Observacions: 

- Per poder fer , la matriu A ha de ser quadrada. 

- Per calcular A³  primer calcularem A² i desprès podem fer   o      

Vídeo producte de matrius