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Com distingir entre els diferents tipus de discontinuïtat

Una funció és contínua en x=a si es compleix: espace espace espace espace empilement l i m avec x flèche vers la droite a puissance moins en dessous f parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à empilement l i m avec x flèche vers la droite a puissance plus en dessous f parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à f parenthèse gauche a parenthèse droite 

Si hi ha discontinuïtat i cal classificar-la, heu de conèixer que hi ha tres tipus de discontinuïtat:

  • evitable
  • de salt finit i
  • de salt infinit o asimptòtica.

Depèn de la/ les condicions que no es compleixin tindrem un tipus de discontinuïtat o un altre


Cas 1: Discontinuïtat evitable en x=a


Per tal que la discontinuïtat sigui evitable, s'ha de donar la situació següent: els límits laterals en x=a coincideixen (límit per l'esquerra i per la dreta )  i són un nombre finit (no infinit) però no coincideix amb la imatge f(a) ( ja sigui perquè no n’hi ha o bé perquè és un nombre diferent).

Exemple 1:

début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance plus de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 4 fin de cellule ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance moins de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 4 fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite 2 de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 4 P e r ò espace f parenthèse gauche 2 parenthèse droite espace n o espace e x i s t e i x fin de cellule ligne blank fin de tableau accolade fermée double flèche vers la droite f parenthèse gauche x parenthèse droite espace t é espace u n a espace d i s c o n t i n u ï t a t espace e v i t a b l e espace e n espace x égal à 2

Exemple 2:

début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance plus de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 2 fin de cellule ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance moins de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 2 fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite 2 de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 2 f parenthèse gauche 2 parenthèse droite égal à 3 espace p e r ò espace n o espace c o i n c i d e i x espace fin de cellule ligne cellule a m b espace e l espace l í m i t espace espace espace espace espace espace fin de cellule fin de tableau accolade fermée double flèche vers la droite f parenthèse gauche x parenthèse droite espace t é espace u n a espace d i s c o n t i n u ï t a t espace e v i t a b l e espace e n espace x égal à 2


Cas 2: Discontinuïtat de salt finit en x=a

El límits laterals són diferents. I a més són finits.

La imatge f(a) pot existir o no (no importa)

Exemple 3:

début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance plus de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 4 fin de cellule ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance moins de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 1 fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite 2 de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à il n ' existe pas f parenthèse gauche 2 parenthèse droite égal à 1 espace fin de cellule ligne blank fin de tableau accolade fermée double flèche vers la droite f parenthèse gauche x parenthèse droite espace t é espace u n a espace d i s c o n t i n u ï t a t espace d e espace s a l t espace f i n i t espace e n espace x égal à 2


Cas 3: Discontinuïtat asimptòtica o de salt infinit en x=a

Un dels límits laterals en x=a o els dos dóna ∞

La imatge f(a) pot existir o no (no importa)

Exemple 4:

début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance plus de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 2 fin de cellule ligne cellule limite avec x flèche vers la droite 2 puissance moins de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à plus infini fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite 2 de espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à il n ' existe pas f parenthèse gauche 2 parenthèse droite égal à 2 espace fin de cellule ligne blank fin de tableau accolade fermée double flèche vers la droite f parenthèse gauche x parenthèse droite espace t é espace u n a espace d i s c o n t i n u ï t a t espace a s i m p t ò t i c a espace e n espace x égal à 2











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