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Com distingir entre els diferents tipus de discontinuïtat

Una funció és contínua en x=a si es compleix: espacio espacio espacio espacio pila l i m con x flecha derecha a elevado a menos debajo f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual pila l i m con x flecha derecha a elevado a más debajo f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual f paréntesis izquierdo a paréntesis derecho 

Si hi ha discontinuïtat i cal classificar-la, heu de conèixer que hi ha tres tipus de discontinuïtat:

  • evitable
  • de salt finit i
  • de salt infinit o asimptòtica.

Depèn de la/ les condicions que no es compleixin tindrem un tipus de discontinuïtat o un altre


Cas 1: Discontinuïtat evitable en x=a


Per tal que la discontinuïtat sigui evitable, s'ha de donar la situació següent: els límits laterals en x=a coincideixen (límit per l'esquerra i per la dreta )  i són un nombre finit (no infinit) però no coincideix amb la imatge f(a) ( ja sigui perquè no n’hi ha o bé perquè és un nombre diferent).

Exemple 1:

abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a más de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 4 fin celda fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a menos de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 4 fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha límite cuando x flecha derecha 2 de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 4 P e r ò espacio f paréntesis izquierdo 2 paréntesis derecho espacio n o espacio e x i s t e i x fin celda fila blank fin tabla cerrar llaves flecha doble derecha f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio t é espacio u n a espacio d i s c o n t i n u ï t a t espacio e v i t a b l e espacio e n espacio x igual 2

Exemple 2:

abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a más de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 2 fin celda fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a menos de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 2 fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha límite cuando x flecha derecha 2 de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 2 f paréntesis izquierdo 2 paréntesis derecho igual 3 espacio p e r ò espacio n o espacio c o i n c i d e i x espacio fin celda fila celda a m b espacio e l espacio l í m i t espacio espacio espacio espacio espacio espacio fin celda fin tabla cerrar llaves flecha doble derecha f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio t é espacio u n a espacio d i s c o n t i n u ï t a t espacio e v i t a b l e espacio e n espacio x igual 2


Cas 2: Discontinuïtat de salt finit en x=a

El límits laterals són diferents. I a més són finits.

La imatge f(a) pot existir o no (no importa)

Exemple 3:

abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a más de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 4 fin celda fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a menos de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 1 fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha límite cuando x flecha derecha 2 de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual no existe f paréntesis izquierdo 2 paréntesis derecho igual 1 espacio fin celda fila blank fin tabla cerrar llaves flecha doble derecha f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio t é espacio u n a espacio d i s c o n t i n u ï t a t espacio d e espacio s a l t espacio f i n i t espacio e n espacio x igual 2


Cas 3: Discontinuïtat asimptòtica o de salt infinit en x=a

Un dels límits laterals en x=a o els dos dóna ∞

La imatge f(a) pot existir o no (no importa)

Exemple 4:

abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a más de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 2 fin celda fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a menos de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual más infinito fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha límite cuando x flecha derecha 2 de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual no existe f paréntesis izquierdo 2 paréntesis derecho igual 2 espacio fin celda fila blank fin tabla cerrar llaves flecha doble derecha f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio t é espacio u n a espacio d i s c o n t i n u ï t a t espacio a s i m p t ò t i c a espacio e n espacio x igual 2











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