Resum conceptes bàsics del lliurament 2: Funcions amb valor absolut

Com puc expressar una funció amb valors absoluts com una funció a trossos?

Per poder trobar l'expressió d'una funció amb valors absoluts com una funció a trossos i sense valors absoluts cal seguir bàsicament els següents passos:

1. Esbrinar per a cada valor absolt quan l'expressió de dins és positiva i quan és negativa

2. Els valors on l'expressió doni positiva podem treure el valor absolut doncs queda igual

3. Els valors on l'expressió doni negativa podem treure el valor absolut canviat el signe de tota aquesta expressió

4. Escriure la funció a trossos equivalent amb el nombre de trossos que haguem trobat.

Exemple1

Sigui la funció $f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual abrir barra vertical 6 menos 2 x cerrar barra vertical$

Anem a seguir les passes descrites abans:

1r pas:

$6 menos 2 x mayor o igual que 0 espacio espacio flecha derecha 6 mayor o igual que 2 x espacio flecha derecha fracción 6 entre 2 mayor o igual que x espacio flecha derecha 3 mayor o igual que x p e r espacio tan t espacio s i espacio x pertenece paréntesis izquierdo menos infinito coma 3 corchete derecho espacio l l a v o r s espacio 6 menos 2 x espacio mayor o igual que 0 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio s i espacio x pertenece paréntesis izquierdo 3 coma más infinito paréntesis derecho espacio l l a v o r s espacio 6 menos 2 x espacio menor que 0$

2n pas:

$s i espacio x pertenece paréntesis izquierdo menos infinito coma 3 corchete derecho espacio l l a v o r s espacio 6 menos 2 x espacio mayor o igual que 0 espacio espacio i espacio p e r espacio tan t espacio l a espacio f u n c i ó espacio q u e d a espacio i g u a l espacio espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 6 menos 2 x$

3r pas:

$s i espacio x pertenece paréntesis izquierdo 3 coma más infinito paréntesis derecho espacio l l a v o r s espacio 6 menos 2 x espacio menor que 0 espacio espacio i espacio p e r espacio tan t espacio l a espacio f u n c i ó espacio q u e d a espacio c a n v i a d a espacio d e espacio s i g n e espacio espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual menos paréntesis izquierdo 6 menos 2 x paréntesis derecho igual menos 6 más 2 x$

4t pas:

$f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual abrir llaves tabla atributos alineación columna left fin atributos fila celda 6 menos 2 x espacio espacio espacio s i espacio x menor o igual que 3 fin celda fila celda menos 6 más 2 x espacio espacio espacio s i espacio x mayor que 3 fin celda fin tabla cerrar$

Exemple2

Sigui la funció $f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 3 espacio abrir barra vertical x al cuadrado menos 4 cerrar barra vertical$

Observem en primer lloc que entre el 3 i el valor absolut hi ha un producte (implícit) $f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 3 por espacio abrir barra vertical x al cuadrado menos 4 cerrar barra vertical$

Anem a seguir les passes descrites abans:

1r pas:

$x al cuadrado menos 4 mayor o igual que 0 flecha derecha x al cuadrado igual 4 flecha derecha espacio espacio x igual más-menos 2 A r a espacio c o l por l o q u e m espacio e l s espacio n o m b r e s espacio menos 2 espacio i espacio 2 espacio i espacio v e i e m espacio q u e espacio l a espacio r e c t a espacio r e a l espacio q u e d a espacio d i v i d i d a espacio e n espacio t r e s espacio t r o s s o s.$

Haurem de mirar per cada tros si x²-4 és positiu o negatiu. Per això agafem un valor dins de cada tros i substituïm

2n pas:

$s i espacio x pertenece paréntesis izquierdo menos infinito coma menos 2 corchete derecho espacio l l a v o r s espacio x al cuadrado menos 4 espacio mayor o igual que 0 espacio espacio i espacio p e r espacio tan t espacio l a espacio f u n c i ó espacio q u e d a espacio i g u a l espacio espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 3 por paréntesis izquierdo x al cuadrado menos 4 paréntesis derecho igual 3 x al cuadrado menos 12 s i espacio x pertenece corchete izquierdo 2 coma más infinito paréntesis derecho espacio l l a v o r s espacio x al cuadrado menos 4 espacio mayor o igual que 0 espacio espacio i espacio p e r espacio tan t espacio l a espacio f u n c i ó espacio q u e d a espacio i g u a l espacio espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 3 por paréntesis izquierdo x al cuadrado menos 4 paréntesis derecho igual 3 x al cuadrado menos 12$

3r pas:

$s i espacio x pertenece paréntesis izquierdo menos 2 coma 2 paréntesis derecho espacio espacio l l a v o r s espacio x al cuadrado menos 4 espacio menor que 0 espacio espacio i espacio p e r espacio tan t espacio l a espacio p a r t espacio d e l espacio v a l o r espacio a b s o l u t espacio q u e d a espacio c a n v i a t espacio d e espacio s i g n e espacio espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 3 por paréntesis izquierdo menos paréntesis izquierdo x al cuadrado menos 4 paréntesis derecho paréntesis derecho igual menos 3 x al cuadrado más 12$

4t pas:

$f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual abrir llaves tabla fila celda 3 x al cuadrado menos 12 espacio espacio espacio s i espacio espacio x menor o igual que menos 2 fin celda fila celda menos 3 x al cuadrado más 12 espacio espacio espacio s i espacio espacio menos 2 menor que x menor que 2 fin celda fila celda 3 x al cuadrado menos 12 espacio espacio espacio s i espacio espacio x mayor o igual que 2 espacio espacio espacio fin celda fin tabla cerrar$

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