Resum conceptes bàsics del lliurament 2: Funcions amb valor absolut

Com puc expressar una funció amb valors absoluts com una funció a trossos?

Per poder trobar l'expressió d'una funció amb valors absoluts com una funció a trossos i sense valors absoluts cal seguir bàsicament els següents passos:

1. Esbrinar per a cada valor absolt quan l'expressió de dins és positiva i quan és negativa

2. Els valors on l'expressió doni positiva podem treure el valor absolut doncs queda igual

3. Els valors on l'expressió doni negativa podem treure el valor absolut canviat el signe de tota aquesta expressió

4. Escriure la funció a trossos equivalent amb el nombre de trossos que haguem trobat.

Exemple1

Sigui la funció $f linke klammer x rechte klammer gleich öffnen senkrechter Strich 6 minus 2 x schließen senkrechter Strich$

Anem a seguir les passes descrites abans:

1r pas:

$6 minus 2 x größer oder gleich 0 Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil 6 größer oder gleich 2 x Leerzeichen rechtspfeil 6 geteilt durch 2 größer oder gleich x Leerzeichen rechtspfeil 3 größer oder gleich x p e r Leerzeichen tan t Leerzeichen s i Leerzeichen x element von linke klammer minus unendlichkeitszeichen Komma 3 rechte eckige klammer Leerzeichen l l a v o r s Leerzeichen 6 minus 2 x Leerzeichen größer oder gleich 0 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen s i Leerzeichen x element von linke klammer 3 Komma plus unendlichkeitszeichen rechte klammer Leerzeichen l l a v o r s Leerzeichen 6 minus 2 x Leerzeichen kleiner als 0$

2n pas:

$s i Leerzeichen x element von linke klammer minus unendlichkeitszeichen Komma 3 rechte eckige klammer Leerzeichen l l a v o r s Leerzeichen 6 minus 2 x Leerzeichen größer oder gleich 0 Leerzeichen Leerzeichen i Leerzeichen p e r Leerzeichen tan t Leerzeichen l a Leerzeichen f u n c i ó Leerzeichen q u e d a Leerzeichen i g u a l Leerzeichen Leerzeichen f linke klammer x rechte klammer gleich 6 minus 2 x$

3r pas:

$s i Leerzeichen x element von linke klammer 3 Komma plus unendlichkeitszeichen rechte klammer Leerzeichen l l a v o r s Leerzeichen 6 minus 2 x Leerzeichen kleiner als 0 Leerzeichen Leerzeichen i Leerzeichen p e r Leerzeichen tan t Leerzeichen l a Leerzeichen f u n c i ó Leerzeichen q u e d a Leerzeichen c a n v i a d a Leerzeichen d e Leerzeichen s i g n e Leerzeichen Leerzeichen f linke klammer x rechte klammer gleich minus linke klammer 6 minus 2 x rechte klammer gleich minus 6 plus 2 x$

4t pas:

$f linke klammer x rechte klammer gleich geschweifte Klammern öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung left Ende Attribute Zeile Zelle 6 minus 2 x Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen s i Leerzeichen x kleiner oder gleich 3 Ende Zelle Zeile Zelle minus 6 plus 2 x Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen s i Leerzeichen x größer als 3 Ende Zelle Ende Tabelle schließen$

Exemple2

Sigui la funció $f linke klammer x rechte klammer gleich 3 Leerzeichen öffnen senkrechter Strich x im Quadrat minus 4 schließen senkrechter Strich$

Observem en primer lloc que entre el 3 i el valor absolut hi ha un producte (implícit) $f linke klammer x rechte klammer gleich 3 mal Leerzeichen öffnen senkrechter Strich x im Quadrat minus 4 schließen senkrechter Strich$

Anem a seguir les passes descrites abans:

1r pas:

$x im Quadrat minus 4 größer oder gleich 0 rechtspfeil x im Quadrat gleich 4 rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen x gleich plusminus 2 A r a Leerzeichen c o l mal l o q u e m Leerzeichen e l s Leerzeichen n o m b r e s Leerzeichen minus 2 Leerzeichen i Leerzeichen 2 Leerzeichen i Leerzeichen v e i e m Leerzeichen q u e Leerzeichen l a Leerzeichen r e c t a Leerzeichen r e a l Leerzeichen q u e d a Leerzeichen d i v i d i d a Leerzeichen e n Leerzeichen t r e s Leerzeichen t r o s s o s.$

Haurem de mirar per cada tros si x²-4 és positiu o negatiu. Per això agafem un valor dins de cada tros i substituïm

2n pas:

$s i Leerzeichen x element von linke klammer minus unendlichkeitszeichen Komma minus 2 rechte eckige klammer Leerzeichen l l a v o r s Leerzeichen x im Quadrat minus 4 Leerzeichen größer oder gleich 0 Leerzeichen Leerzeichen i Leerzeichen p e r Leerzeichen tan t Leerzeichen l a Leerzeichen f u n c i ó Leerzeichen q u e d a Leerzeichen i g u a l Leerzeichen Leerzeichen f linke klammer x rechte klammer gleich 3 mal linke klammer x im Quadrat minus 4 rechte klammer gleich 3 x im Quadrat minus 12 s i Leerzeichen x element von linke eckige klammer 2 Komma plus unendlichkeitszeichen rechte klammer Leerzeichen l l a v o r s Leerzeichen x im Quadrat minus 4 Leerzeichen größer oder gleich 0 Leerzeichen Leerzeichen i Leerzeichen p e r Leerzeichen tan t Leerzeichen l a Leerzeichen f u n c i ó Leerzeichen q u e d a Leerzeichen i g u a l Leerzeichen Leerzeichen f linke klammer x rechte klammer gleich 3 mal linke klammer x im Quadrat minus 4 rechte klammer gleich 3 x im Quadrat minus 12$

3r pas:

$s i Leerzeichen x element von linke klammer minus 2 Komma 2 rechte klammer Leerzeichen Leerzeichen l l a v o r s Leerzeichen x im Quadrat minus 4 Leerzeichen kleiner als 0 Leerzeichen Leerzeichen i Leerzeichen p e r Leerzeichen tan t Leerzeichen l a Leerzeichen p a r t Leerzeichen d e l Leerzeichen v a l o r Leerzeichen a b s o l u t Leerzeichen q u e d a Leerzeichen c a n v i a t Leerzeichen d e Leerzeichen s i g n e Leerzeichen Leerzeichen f linke klammer x rechte klammer gleich 3 mal linke klammer minus linke klammer x im Quadrat minus 4 rechte klammer rechte klammer gleich minus 3 x im Quadrat plus 12$

4t pas:

$f linke klammer x rechte klammer gleich geschweifte Klammern öffnen Tabelle Zeile Zelle 3 x im Quadrat minus 12 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen s i Leerzeichen Leerzeichen x kleiner oder gleich minus 2 Ende Zelle Zeile Zelle minus 3 x im Quadrat plus 12 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen s i Leerzeichen Leerzeichen minus 2 kleiner als x kleiner als 2 Ende Zelle Zeile Zelle 3 x im Quadrat minus 12 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen s i Leerzeichen Leerzeichen x größer oder gleich 2 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Ende Zelle Ende Tabelle schließen$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria