Previous
Next

Com puc expressar una funció amb valors absoluts com una funció a trossos?

Per poder trobar l'expressió d'una funció amb valors absoluts com una funció a trossos i sense valors absoluts cal seguir bàsicament els següents passos:

1. Esbrinar per a cada valor absolt quan l'expressió de dins és positiva i quan és negativa

2. Els valors on l'expressió doni positiva podem treure el valor absolut doncs queda igual

3. Els valors on l'expressió doni negativa podem treure el valor absolut canviat el signe de tota aquesta expressió

4. Escriure la funció a trossos equivalent amb el nombre de trossos que haguem trobat.

Exemple1

Sigui la funció f left parenthesis x right parenthesis equals open vertical bar 6 minus 2 x close vertical bar

Anem a seguir les passes descrites abans:

1r pas:

6 minus 2 x greater or equal than 0 space space rightwards arrow 6 greater or equal than 2 x space rightwards arrow 6 over 2 greater or equal than x space rightwards arrow 3 greater or equal than x p e r space tan t space s i space x element of left parenthesis negative infinity comma 3 right square bracket space l l a v o r s space 6 minus 2 x space greater or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space s i space x element of left parenthesis 3 comma plus infinity right parenthesis space l l a v o r s space 6 minus 2 x space less than 0

2n pas:

s i space x element of left parenthesis negative infinity comma 3 right square bracket space l l a v o r s space 6 minus 2 x space greater or equal than 0 space space i space p e r space tan t space l a space f u n c i ó space q u e d a space i g u a l space space f left parenthesis x right parenthesis equals 6 minus 2 x

3r pas:

s i space x element of left parenthesis 3 comma plus infinity right parenthesis space l l a v o r s space 6 minus 2 x space less than 0 space space i space p e r space tan t space l a space f u n c i ó space q u e d a space c a n v i a d a space d e space s i g n e space space f left parenthesis x right parenthesis equals negative left parenthesis 6 minus 2 x right parenthesis equals negative 6 plus 2 x

4t pas:

f left parenthesis x right parenthesis equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 6 minus 2 x space space space s i space x less or equal than 3 end cell row cell negative 6 plus 2 x space space space s i space x greater than 3 end cell end table close

Exemple2

Sigui la funció f left parenthesis x right parenthesis equals 3 space open vertical bar x squared minus 4 close vertical bar

Observem en primer lloc que entre el 3 i el valor absolut hi ha un producte (implícit) f left parenthesis x right parenthesis equals 3 times space open vertical bar x squared minus 4 close vertical bar

Anem a seguir les passes descrites abans:

1r pas:

x squared minus 4 greater or equal than 0 rightwards arrow x squared equals 4 rightwards arrow space space x equals plus-or-minus 2 A r a space c o l times l o q u e m space e l s space n o m b r e s space minus 2 space i space 2 space i space v e i e m space q u e space l a space r e c t a space r e a l space q u e d a space d i v i d i d a space e n space t r e s space t r o s s o s.

Haurem de mirar per cada tros si x2-4  és positiu o negatiu. Per això agafem un valor dins de cada tros i substituïm

2n pas:

s i space x element of left parenthesis negative infinity comma negative 2 right square bracket space l l a v o r s space x squared minus 4 space greater or equal than 0 space space i space p e r space tan t space l a space f u n c i ó space q u e d a space i g u a l space space f left parenthesis x right parenthesis equals 3 times left parenthesis x squared minus 4 right parenthesis equals 3 x squared minus 12 s i space x element of left square bracket 2 comma plus infinity right parenthesis space l l a v o r s space x squared minus 4 space greater or equal than 0 space space i space p e r space tan t space l a space f u n c i ó space q u e d a space i g u a l space space f left parenthesis x right parenthesis equals 3 times left parenthesis x squared minus 4 right parenthesis equals 3 x squared minus 12

3r pas:

s i space x element of left parenthesis negative 2 comma 2 right parenthesis space space l l a v o r s space x squared minus 4 space less than 0 space space i space p e r space tan t space l a space p a r t space d e l space v a l o r space a b s o l u t space q u e d a space c a n v i a t space d e space s i g n e space space f left parenthesis x right parenthesis equals 3 times left parenthesis negative left parenthesis x squared minus 4 right parenthesis right parenthesis equals negative 3 x squared plus 12

4t pas:

f left parenthesis x right parenthesis equals open curly brackets table row cell 3 x squared minus 12 space space space s i space space x less or equal than negative 2 end cell row cell negative 3 x squared plus 12 space space space s i space space minus 2 less than x less than 2 end cell row cell 3 x squared minus 12 space space space s i space space x greater or equal than 2 space space space end cell end table close

Previous
Next