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LÍMITS. Concepte

Resolució indeterminació ∞ - ∞

Com resolc la indeterminació ∞ - ∞ ?

Aquest tipus d'indeterminacions apareix quan es calcula el límit en l'infinit de diferents funcions polinòmiques, racionals o irracionals. Per a cada cas hi ha una tècnica diferent per resoldre-la

CAS A: límit de polinomis

En aquest cas el límit del polinomi queda igual que el límit dels terme de major grau

espace cadre englobant espace limite avec x flèche vers la droite infini de a indice n x puissance n plus a indice n moins 1 fin d'indice x puissance n moins 1 fin de l'exposant plus..... plus a indice 0 égal à limite avec x flèche vers la droite infini de a indice n x puissance n espace espace fin

CAS B: quan tenim una suma o resta de fraccions algebraiques

En aquest cas cal reduir l'expressió a una única fracció algebraica (fent la suma o resta de fraccions i tornar a fer el límit. Normalment torna a sortir una indeterminació però més fàcil de resoldre (normalment infini sur infini)

CAS B: quan tenim una suma o resta d'una funció irracional amb un polinomi o una fracció algebraica

En aquest cas cal multiplicar tota l'expressió pel conjugat d'ella mateixa, arreglar i tornar a fer el límit. Normalment torna a sortir una indeterminació però més fàcil de resoldre (normalment infini sur infini)

 

Exemple 1 (CAS A):

empilement l i m avec x flèche vers la droite plus infini en dessous 3 x au carré moins 5 x au cube égal à limite avec x flèche vers la droite plus infini de moins 5 x au cube égal à moins 5 fois parenthèse gauche plus infini parenthèse droite égal à espace cadre englobant espace moins infini espace fin espace

Exemple 2 (CAS B):

empilement l i m avec x flèche vers la droite moins infini en dessous ouvrir la parenthèse numérateur de la fraction x au carré plus 1 au-dessus du dénominateur espace espace x fin de la fraction plus numérateur de la fraction 5 x moins x au carré au-dessus du dénominateur 3 x moins 1 fin de la fraction fermer la parenthèse égal à ouvrir la parenthèse numérateur de la fraction plus infini au-dessus du dénominateur moins infini fin de la fraction i n d e t plus numérateur de la fraction moins infini au-dessus du dénominateur moins infini fin de la fraction i n d e t fermer la parenthèse espace espace égal à ouvrir la parenthèse moins infini plus infini fermer la parenthèse espace i n d e t espace égal à espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace limite avec x flèche vers la droite moins infini de ouvrir la parenthèse numérateur de la fraction parenthèse gauche x au carré plus 1 parenthèse droite parenthèse gauche 3 x moins 1 parenthèse droite au-dessus du dénominateur espace espace x parenthèse gauche 3 x moins 1 parenthèse droite fin de la fraction plus numérateur de la fraction x parenthèse gauche 5 x moins x au carré parenthèse droite au-dessus du dénominateur x parenthèse gauche 3 x moins 1 parenthèse droite fin de la fraction fermer la parenthèse égal à limite avec x flèche vers la droite moins infini de ouvrir la parenthèse numérateur de la fraction 3 x au cube moins x au carré plus 3 x moins 1 au-dessus du dénominateur espace espace x parenthèse gauche 3 x moins 1 parenthèse droite fin de la fraction plus numérateur de la fraction 5 x au carré moins x au cube au-dessus du dénominateur x parenthèse gauche 3 x moins 1 parenthèse droite fin de la fraction fermer la parenthèse égal à espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace limite avec x flèche vers la droite moins infini de ouvrir la parenthèse numérateur de la fraction 2 x au cube plus 4 x au carré plus 3 x moins 1 au-dessus du dénominateur espace espace 3 x au carré moins x fin de la fraction fermer la parenthèse égal à numérateur de la fraction moins infini au-dessus du dénominateur plus infini fin de la fraction i n d e t espace égal à espace cadre englobant espace moins infini espace fin espace espace

Exemple 3 (CAS C):

empilement l i m avec x flèche vers la droite plus infini en dessous ouvrir la parenthèse x moins début de racine carrée de x au carré moins 1 fin de racine fermer la parenthèse égal à plus infini moins infini espace i n d e t espace égal à limite avec x flèche vers la droite plus infini de numérateur de la fraction ouvrir la parenthèse x moins début de racine carrée de x au carré moins 1 fin de racine fermer la parenthèse ouvrir la parenthèse gras x gras plus début de racine carrée de gras x puissance gras 2 gras moins gras 1 fin de racine fermer la parenthèse au-dessus du dénominateur ouvrir la parenthèse gras x gras plus début de racine carrée de gras x puissance gras 2 gras moins gras 1 fin de racine fermer la parenthèse fin de la fraction égal à limite avec x flèche vers la droite plus infini de numérateur de la fraction x au carré moins ouvrir la parenthèse début de racine carrée de x au carré moins 1 fin de racine fermer la parenthèse au carré au-dessus du dénominateur simple x plus début de racine carrée de simple x au carré moins 1 fin de racine fin de la fraction égal à limite avec x flèche vers la droite plus infini de espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace égal à limite avec x flèche vers la droite plus infini de numérateur de la fraction x au carré moins parenthèse gauche x au carré moins 1 parenthèse droite au-dessus du dénominateur simple x plus début de racine carrée de simple x au carré moins 1 fin de racine fin de la fraction égal à limite avec x flèche vers la droite plus infini de numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur simple x plus début de racine carrée de simple x au carré moins 1 fin de racine fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur plus infini plus infini fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur plus infini fin de la fraction égal à espace espace cadre englobant espace 0 espace fin

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