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LÍMITS. Concepte

Resolució indeterminació ∞ - ∞

Com resolc la indeterminació ∞ - ∞ ?

Aquest tipus d'indeterminacions apareix quan es calcula el límit en l'infinit de diferents funcions polinòmiques, racionals o irracionals. Per a cada cas hi ha una tècnica diferent per resoldre-la

CAS A: límit de polinomis

En aquest cas el límit del polinomi queda igual que el límit dels terme de major grau

espacio envoltorio caja espacio límite cuando x flecha derecha infinito de a subíndice n x elevado a n más a subíndice n menos 1 fin subíndice x elevado a n menos 1 fin elevado más..... más a subíndice 0 igual límite cuando x flecha derecha infinito de a subíndice n x elevado a n espacio espacio fin envoltorio

CAS B: quan tenim una suma o resta de fraccions algebraiques

En aquest cas cal reduir l'expressió a una única fracció algebraica (fent la suma o resta de fraccions i tornar a fer el límit. Normalment torna a sortir una indeterminació però més fàcil de resoldre (normalment fracción infinito entre infinito)

CAS B: quan tenim una suma o resta d'una funció irracional amb un polinomi o una fracció algebraica

En aquest cas cal multiplicar tota l'expressió pel conjugat d'ella mateixa, arreglar i tornar a fer el límit. Normalment torna a sortir una indeterminació però més fàcil de resoldre (normalment fracción infinito entre infinito)

 

Exemple 1 (CAS A):

pila l i m con x flecha derecha más infinito debajo 3 x al cuadrado menos 5 x al cubo igual límite cuando x flecha derecha más infinito de menos 5 x al cubo igual menos 5 por paréntesis izquierdo más infinito paréntesis derecho igual espacio envoltorio caja espacio menos infinito espacio fin envoltorio espacio

Exemple 2 (CAS B):

pila l i m con x flecha derecha menos infinito debajo abrir paréntesis fracción numerador x al cuadrado más 1 entre denominador espacio espacio x fin fracción más fracción numerador 5 x menos x al cuadrado entre denominador 3 x menos 1 fin fracción cerrar paréntesis igual abrir paréntesis fracción numerador más infinito entre denominador menos infinito fin fracción i n d e t más fracción numerador menos infinito entre denominador menos infinito fin fracción i n d e t cerrar paréntesis espacio espacio igual abrir paréntesis menos infinito más infinito cerrar paréntesis espacio i n d e t espacio igual espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio límite cuando x flecha derecha menos infinito de abrir paréntesis fracción numerador paréntesis izquierdo x al cuadrado más 1 paréntesis derecho paréntesis izquierdo 3 x menos 1 paréntesis derecho entre denominador espacio espacio x paréntesis izquierdo 3 x menos 1 paréntesis derecho fin fracción más fracción numerador x paréntesis izquierdo 5 x menos x al cuadrado paréntesis derecho entre denominador x paréntesis izquierdo 3 x menos 1 paréntesis derecho fin fracción cerrar paréntesis igual límite cuando x flecha derecha menos infinito de abrir paréntesis fracción numerador 3 x al cubo menos x al cuadrado más 3 x menos 1 entre denominador espacio espacio x paréntesis izquierdo 3 x menos 1 paréntesis derecho fin fracción más fracción numerador 5 x al cuadrado menos x al cubo entre denominador x paréntesis izquierdo 3 x menos 1 paréntesis derecho fin fracción cerrar paréntesis igual espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio límite cuando x flecha derecha menos infinito de abrir paréntesis fracción numerador 2 x al cubo más 4 x al cuadrado más 3 x menos 1 entre denominador espacio espacio 3 x al cuadrado menos x fin fracción cerrar paréntesis igual fracción numerador menos infinito entre denominador más infinito fin fracción i n d e t espacio igual espacio envoltorio caja espacio menos infinito espacio fin envoltorio espacio espacio

Exemple 3 (CAS C):

pila l i m con x flecha derecha más infinito debajo abrir paréntesis x menos raíz cuadrada de x al cuadrado menos 1 fin raíz cerrar paréntesis igual más infinito menos infinito espacio i n d e t espacio igual límite cuando x flecha derecha más infinito de fracción numerador abrir paréntesis x menos raíz cuadrada de x al cuadrado menos 1 fin raíz cerrar paréntesis abrir paréntesis negrita x negrita más raíz cuadrada de negrita x elevado a negrita 2 negrita menos negrita 1 fin raíz cerrar paréntesis entre denominador abrir paréntesis negrita x negrita más raíz cuadrada de negrita x elevado a negrita 2 negrita menos negrita 1 fin raíz cerrar paréntesis fin fracción igual límite cuando x flecha derecha más infinito de fracción numerador x al cuadrado menos abrir paréntesis raíz cuadrada de x al cuadrado menos 1 fin raíz cerrar paréntesis al cuadrado entre denominador normal x más raíz cuadrada de normal x al cuadrado menos 1 fin raíz fin fracción igual límite cuando x flecha derecha más infinito de espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio igual límite cuando x flecha derecha más infinito de fracción numerador x al cuadrado menos paréntesis izquierdo x al cuadrado menos 1 paréntesis derecho entre denominador normal x más raíz cuadrada de normal x al cuadrado menos 1 fin raíz fin fracción igual límite cuando x flecha derecha más infinito de fracción numerador 1 entre denominador normal x más raíz cuadrada de normal x al cuadrado menos 1 fin raíz fin fracción igual fracción numerador 1 entre denominador más infinito más infinito fin fracción igual fracción numerador 1 entre denominador más infinito fin fracción igual espacio espacio envoltorio caja espacio 0 espacio fin envoltorio

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