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LÍMITS. Concepte

Resolució indeterminació ∞ - ∞

Com resolc la indeterminació ∞ - ∞ ?

Aquest tipus d'indeterminacions apareix quan es calcula el límit en l'infinit de diferents funcions polinòmiques, racionals o irracionals. Per a cada cas hi ha una tècnica diferent per resoldre-la

CAS A: límit de polinomis

En aquest cas el límit del polinomi queda igual que el límit dels terme de major grau

Leerzeichen Feld eingeschlossen Leerzeichen Limes als x rechtspfeil unendlichkeitszeichen von a unterer Index n x hoch n plus a unterer Index n minus 1 Ende unterer Index x hoch n minus 1 Endexponent plus..... plus a unterer Index 0 gleich Limes als x rechtspfeil unendlichkeitszeichen von a unterer Index n x hoch n Leerzeichen Leerzeichen Ende

CAS B: quan tenim una suma o resta de fraccions algebraiques

En aquest cas cal reduir l'expressió a una única fracció algebraica (fent la suma o resta de fraccions i tornar a fer el límit. Normalment torna a sortir una indeterminació però més fàcil de resoldre (normalment unendlichkeitszeichen geteilt durch unendlichkeitszeichen)

CAS B: quan tenim una suma o resta d'una funció irracional amb un polinomi o una fracció algebraica

En aquest cas cal multiplicar tota l'expressió pel conjugat d'ella mateixa, arreglar i tornar a fer el límit. Normalment torna a sortir una indeterminació però més fàcil de resoldre (normalment unendlichkeitszeichen geteilt durch unendlichkeitszeichen)

 

Exemple 1 (CAS A):

Stapel l i m mit x rechtspfeil plus unendlichkeitszeichen darunter 3 x im Quadrat minus 5 x hoch drei gleich Limes als x rechtspfeil plus unendlichkeitszeichen von minus 5 x hoch drei gleich minus 5 mal linke klammer plus unendlichkeitszeichen rechte klammer gleich Leerzeichen Feld eingeschlossen Leerzeichen minus unendlichkeitszeichen Leerzeichen Ende Leerzeichen

Exemple 2 (CAS B):

Stapel l i m mit x rechtspfeil minus unendlichkeitszeichen darunter Klammer öffnen Zähler x im Quadrat plus 1 geteilt durch Nenner Leerzeichen Leerzeichen x Bruchergebnis plus Zähler 5 x minus x im Quadrat geteilt durch Nenner 3 x minus 1 Bruchergebnis Klammer schließen gleich Klammer öffnen Zähler plus unendlichkeitszeichen geteilt durch Nenner minus unendlichkeitszeichen Bruchergebnis i n d e t plus Zähler minus unendlichkeitszeichen geteilt durch Nenner minus unendlichkeitszeichen Bruchergebnis i n d e t Klammer schließen Leerzeichen Leerzeichen gleich Klammer öffnen minus unendlichkeitszeichen plus unendlichkeitszeichen Klammer schließen Leerzeichen i n d e t Leerzeichen gleich Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Limes als x rechtspfeil minus unendlichkeitszeichen von Klammer öffnen Zähler linke klammer x im Quadrat plus 1 rechte klammer linke klammer 3 x minus 1 rechte klammer geteilt durch Nenner Leerzeichen Leerzeichen x linke klammer 3 x minus 1 rechte klammer Bruchergebnis plus Zähler x linke klammer 5 x minus x im Quadrat rechte klammer geteilt durch Nenner x linke klammer 3 x minus 1 rechte klammer Bruchergebnis Klammer schließen gleich Limes als x rechtspfeil minus unendlichkeitszeichen von Klammer öffnen Zähler 3 x hoch drei minus x im Quadrat plus 3 x minus 1 geteilt durch Nenner Leerzeichen Leerzeichen x linke klammer 3 x minus 1 rechte klammer Bruchergebnis plus Zähler 5 x im Quadrat minus x hoch drei geteilt durch Nenner x linke klammer 3 x minus 1 rechte klammer Bruchergebnis Klammer schließen gleich Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Limes als x rechtspfeil minus unendlichkeitszeichen von Klammer öffnen Zähler 2 x hoch drei plus 4 x im Quadrat plus 3 x minus 1 geteilt durch Nenner Leerzeichen Leerzeichen 3 x im Quadrat minus x Bruchergebnis Klammer schließen gleich Zähler minus unendlichkeitszeichen geteilt durch Nenner plus unendlichkeitszeichen Bruchergebnis i n d e t Leerzeichen gleich Leerzeichen Feld eingeschlossen Leerzeichen minus unendlichkeitszeichen Leerzeichen Ende Leerzeichen Leerzeichen

Exemple 3 (CAS C):

Stapel l i m mit x rechtspfeil plus unendlichkeitszeichen darunter Klammer öffnen x minus Quadratwurzel aus x im Quadrat minus 1 Wurzelende Klammer schließen gleich plus unendlichkeitszeichen minus unendlichkeitszeichen Leerzeichen i n d e t Leerzeichen gleich Limes als x rechtspfeil plus unendlichkeitszeichen von Zähler Klammer öffnen x minus Quadratwurzel aus x im Quadrat minus 1 Wurzelende Klammer schließen Klammer öffnen fett x fett plus Quadratwurzel aus fett x hoch fett 2 fett minus fett 1 Wurzelende Klammer schließen geteilt durch Nenner Klammer öffnen fett x fett plus Quadratwurzel aus fett x hoch fett 2 fett minus fett 1 Wurzelende Klammer schließen Bruchergebnis gleich Limes als x rechtspfeil plus unendlichkeitszeichen von Zähler x im Quadrat minus Klammer öffnen Quadratwurzel aus x im Quadrat minus 1 Wurzelende Klammer schließen im Quadrat geteilt durch Nenner gerade x plus Quadratwurzel aus gerade x im Quadrat minus 1 Wurzelende Bruchergebnis gleich Limes als x rechtspfeil plus unendlichkeitszeichen von Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen gleich Limes als x rechtspfeil plus unendlichkeitszeichen von Zähler x im Quadrat minus linke klammer x im Quadrat minus 1 rechte klammer geteilt durch Nenner gerade x plus Quadratwurzel aus gerade x im Quadrat minus 1 Wurzelende Bruchergebnis gleich Limes als x rechtspfeil plus unendlichkeitszeichen von Zähler 1 geteilt durch Nenner gerade x plus Quadratwurzel aus gerade x im Quadrat minus 1 Wurzelende Bruchergebnis gleich Zähler 1 geteilt durch Nenner plus unendlichkeitszeichen plus unendlichkeitszeichen Bruchergebnis gleich Zähler 1 geteilt durch Nenner plus unendlichkeitszeichen Bruchergebnis gleich Leerzeichen Leerzeichen Feld eingeschlossen Leerzeichen 0 Leerzeichen Ende

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