Précédent
Suivant

LÍMITS. Concepte

Resolució indeterminació 0/0

Com resolc la indeterminació 0/0?

Dependrà de l'expressió de f(x). Normalment ens podem trobar amb dos casos:

CAS A:

f(x) és una funció racional, és a dir una divisió entre dos polinomis. En aquest cas procedim a factoritzar els dos polinomis, simplificar i finalment tornar a fer el límit

CAS B:

L'expressió de f(x) és una fracció on el numerador o el denominador ( i sols 1 d'ells) és un polinomi i l'altre ( el numerador o el denominador) és una suma o resta on la x està sota una arrel quadrada.

En aquest cas procedim a multiplicar el numerador i denominador pel conjugat de l'expressió que conté l'arrel, factoritzar els polinomis, simplificar i finalment tornar a fer el límit .

Exemple 1 (CAS A):

limite avec x flèche vers la droite 7 de numérateur de la fraction 7 x moins x au carré au-dessus du dénominateur 49 moins x au carré fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 49 moins 49 au-dessus du dénominateur 49 moins 49 fin de la fraction égal à 0 sur 0 espace i n d e t espace égal à limite avec x flèche vers la droite 7 de numérateur de la fraction x fois parenthèse gauche 7 moins x parenthèse droite au-dessus du dénominateur parenthèse gauche 7 moins x parenthèse droite fois parenthèse gauche 7 plus x parenthèse droite fin de la fraction égal à limite avec x flèche vers la droite 7 de numérateur de la fraction x fois trait barré ascendant sur parenthèse gauche 7 moins x parenthèse droite fin du trait au-dessus du dénominateur trait barré ascendant sur parenthèse gauche 7 moins x parenthèse droite fin du trait fois parenthèse gauche 7 plus x parenthèse droite fin de la fraction égal à espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace limite avec x flèche vers la droite 7 de numérateur de la fraction x au-dessus du dénominateur 7 plus x fin de la fraction égal à 7 sur 14 égal à espace cadre englobant 1 demi fin

Exemple 2 (CAS A):

limite avec x flèche vers la droite 1 de numérateur de la fraction x au carré moins 2 x plus 1 au-dessus du dénominateur espace espace 2 x au carré plus 4 x moins 6 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 1 moins 2 plus 1 au-dessus du dénominateur 2 plus 4 moins 6 fin de la fraction égal à 0 sur 0 espace i n d e t espace égal à limite avec x flèche vers la droite 1 de numérateur de la fraction parenthèse gauche x moins 1 parenthèse droite au carré au-dessus du dénominateur 2 fois parenthèse gauche x moins 1 parenthèse droite fois parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite fin de la fraction égal à limite avec x flèche vers la droite 1 de numérateur de la fraction trait barré ascendant sur parenthèse gauche x moins 1 parenthèse droite fin du trait fois parenthèse gauche x moins 1 parenthèse droite au-dessus du dénominateur 2 fois trait barré ascendant sur parenthèse gauche x moins 1 parenthèse droite fin du trait fois parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite fin de la fraction égal à espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace limite avec x flèche vers la droite 1 de numérateur de la fraction x moins 1 au-dessus du dénominateur 2 x plus 6 fin de la fraction égal à 0 sur 8 égal à espace cadre entourant 0

Exemple 3 (CAS B):

limite avec espace espace espace espace espace x flèche vers la droite moins 2 de espace numérateur de la fraction début de racine carrée de 6 plus x fin de racine plus x au-dessus du dénominateur espace espace x plus 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction racine carrée de 4 moins 2 au-dessus du dénominateur moins 2 plus 2 fin de la fraction égal à 0 sur 0 espace i n d e t espace égal à limite avec x flèche vers la droite moins 2 de espace numérateur de la fraction ouvrir la parenthèse début de racine carrée de 6 plus x fin de racine plus x fermer la parenthèse ouvrir la parenthèse début de racine carrée de 6 plus x fin de racine moins x fermer la parenthèse au-dessus du dénominateur espace ouvrir la parenthèse espace x plus 2 fermer la parenthèse ouvrir la parenthèse début de racine carrée de 6 plus x fin de racine moins x fermer la parenthèse fin de la fraction égal à espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace limite avec espace espace x flèche vers la droite moins 2 de espace numérateur de la fraction ouvrir la parenthèse début de racine carrée de 6 plus x fin de racine fermer la parenthèse au carré moins x au carré au-dessus du dénominateur espace ouvrir la parenthèse espace x plus 2 fermer la parenthèse ouvrir la parenthèse début de racine carrée de 6 plus x fin de racine moins x fermer la parenthèse fin de la fraction égal à limite avec espace espace espace espace espace x flèche vers la droite moins 2 de espace numérateur de la fraction 6 plus x moins x au carré au-dessus du dénominateur espace ouvrir la parenthèse espace x plus 2 fermer la parenthèse ouvrir la parenthèse début de racine carrée de 6 plus x fin de racine moins x fermer la parenthèse fin de la fraction égal à espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace limite avec espace espace espace espace espace x flèche vers la droite moins 2 de espace numérateur de la fraction moins parenthèse gauche x au carré moins x moins 6 parenthèse droite au-dessus du dénominateur espace ouvrir la parenthèse espace x plus 2 fermer la parenthèse ouvrir la parenthèse début de racine carrée de 6 plus x fin de racine moins x fermer la parenthèse fin de la fraction égal à limite avec espace espace espace espace espace x flèche vers la droite moins 2 de espace numérateur de la fraction moins trait barré ascendant sur parenthèse gauche x plus 2 parenthèse droite espace fin du trait parenthèse gauche x moins 3 parenthèse droite au-dessus du dénominateur espace trait barré ascendant sur ouvrir la parenthèse espace x plus 2 fermer la parenthèse fin du trait espace ouvrir la parenthèse début de racine carrée de 6 plus x fin de racine moins x fermer la parenthèse fin de la fraction égal à espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace limite avec espace espace espace espace x flèche vers la droite moins 2 de espace numérateur de la fraction moins x plus 3 au-dessus du dénominateur espace espace ouvrir la parenthèse début de racine carrée de 6 plus x fin de racine moins x fermer la parenthèse fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 5 au-dessus du dénominateur racine carrée de 4 plus 2 fin de la fraction égal à cadre englobant espace 5 sur 4 espace fin

Exemple 4 (CAS B):

limite avec x flèche vers la droite 7 de espace espace numérateur de la fraction 7 x moins x au carré au-dessus du dénominateur 3 moins début de racine carrée de x plus 2 fin de racine fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 49 moins 49 au-dessus du dénominateur 3 moins racine carrée de 9 fin de la fraction égal à 0 sur 0 espace i n d e t espace égal à limite avec x flèche vers la droite 7 de numérateur de la fraction ouvrir la parenthèse 7 x moins x au carré fermer la parenthèse fois parenthèse gauche 3 plus début de racine carrée de x plus 2 fin de racine parenthèse droite au-dessus du dénominateur parenthèse gauche 3 moins début de racine carrée de x plus 2 fin de racine parenthèse droite fois parenthèse gauche 3 plus début de racine carrée de x plus 2 fin de racine parenthèse droite fin de la fraction égal à espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace limite avec x flèche vers la droite 7 de numérateur de la fraction ouvrir la parenthèse 7 x moins x au carré fermer la parenthèse fois parenthèse gauche 3 plus début de racine carrée de x plus 2 fin de racine parenthèse droite au-dessus du dénominateur 9 moins ouvrir la parenthèse début de racine carrée de x plus 2 fin de racine fermer la parenthèse au carré fin de la fraction égal à limite avec x flèche vers la droite 7 de numérateur de la fraction ouvrir la parenthèse 7 x moins x au carré fermer la parenthèse fois parenthèse gauche 3 plus début de racine carrée de x plus 2 fin de racine parenthèse droite au-dessus du dénominateur 9 moins x moins 2 fin de la fraction égal à espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace limite avec x flèche vers la droite 7 de numérateur de la fraction ouvrir la parenthèse 7 x moins x au carré fermer la parenthèse fois parenthèse gauche 3 plus début de racine carrée de x plus 2 fin de racine parenthèse droite au-dessus du dénominateur 7 moins x fin de la fraction égal à limite avec x flèche vers la droite 7 de numérateur de la fraction x fois trait barré ascendant sur ouvrir la parenthèse 7 moins x fermer la parenthèse fin du trait fois parenthèse gauche 3 plus début de racine carrée de x plus 2 fin de racine parenthèse droite au-dessus du dénominateur trait barré ascendant sur parenthèse gauche 7 moins x parenthèse droite fin du trait fin de la fraction égal à espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace limite avec x flèche vers la droite 7 de numérateur de la fraction x fois parenthèse gauche 3 plus début de racine carrée de x plus 2 fin de racine parenthèse droite au-dessus du dénominateur 1 fin de la fraction égal à limite avec x flèche vers la droite 7 de espace x fois ouvrir la parenthèse 3 plus début de racine carrée de x plus 2 fin de racine fermer la parenthèse égal à 7 fois parenthèse gauche 3 plus 3 parenthèse droite égal à espace cadre englobant espace 42 espace fin

Précédent
Suivant