Précédent

ASÍMPTOTES. Concepte

Asímptotes obliqües

Com puc saber si una funció té una asímptota obliqua?

Per saber si una funció f(x) té una asímptota obliqua (A.O)cal seguir els següents passos:

1.- Fer el limite avec x flèche vers la droite infini de numérateur de la fraction f parenthèse gauche x parenthèse droite au-dessus du dénominateur x fin de la fraction aleshores :

  • Si dóna ∞ aleshores no hi ha A.O. En aquest cas ja no cal seguir
  • Si dóna 0 vol dir que és una recta horitzontal (pendent 0) i per tant ja hauria sortit al buscar asímptotes horitzontals. En aquest cas ja no cal seguir
  • En qualsevol altre cas dóna un nombre real. Aquest nombre serà la pendent de l'A.O i l'anomenarem m égal à espace empilement lim espace espace avec x flèche vers la droite infini en dessous numérateur de la fraction f parenthèse gauche x parenthèse droite au-dessus du dénominateur x fin de la fraction

2.- Fer el empilement lim espace espace espace avec x flèche vers la droite infini en dessous f parenthèse gauche x parenthèse droite moins m x   aleshores :

  • Si dóna ∞ aleshores no hi ha A.O. En aquest cas ja no cal seguir
  • En qualsevol altre cas dóna un nombre real. Aquest nombre serà l'ordenada a l'origen de l'A.O i l'anomenarem    b égal à espace empilement lim espace espace espace avec x flèche vers la droite infini en dessous f parenthèse gauche x parenthèse droite moins m x

3.- Un cop hem trobat m i b l'asímptota obliqua serà la recta que té per equació    cadre englobant y égal à m x plus b fin

Exemple 1:

Sigui f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 2 x moins 5 x au carré au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction

1. espace espace espace espace m égal à limite avec x flèche vers la droite infini de numérateur de la fraction numérateur de la fraction 2 x moins 5 x au carré au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction au-dessus du dénominateur x fin de la fraction égal à limite avec x flèche vers la droite infini de numérateur de la fraction 2 x moins 5 x au carré au-dessus du dénominateur x au carré moins 2 x fin de la fraction égal à moins 5 flèche vers la droitepot haver-hi A.O. Per tant seguim amb el pas 22. espace espace espace espace b égal à empilement lim espace espace avec x flèche vers la droite infini en dessous espace numérateur de la fraction 2 x moins 5 x au carré au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction moins parenthèse gauche moins 5 x parenthèse droite égal à empilement lim espace espace avec x flèche vers la droite infini en dessous espace numérateur de la fraction 2 x moins 5 x au carré au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction plus numérateur de la fraction 5 x parenthèse gauche x moins 2 parenthèse droite au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction égal à espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace empilement lim espace espace avec x flèche vers la droite infini en dessous espace numérateur de la fraction 2 x moins 5 x au carré au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction plus numérateur de la fraction 5 x au carré moins 10 x au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction égal à empilement lim espace espace avec x flèche vers la droite infini en dessous espace numérateur de la fraction 2 x moins 5 x au carré plus 5 x au carré moins 10 x au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction égal à empilement lim espace espace avec x flèche vers la droite infini en dessous espace numérateur de la fraction moins 8 x au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction égal à moins 8

        Per tant la recta espace cadre englobant espace y égal à moins 5 x moins 8 espace fin  és  A.O de la funció f(x)

Exemple 2:

Sigui g parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 2 x moins 5 au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction

1. espace espace espace espace m égal à limite avec x flèche vers la droite infini de numérateur de la fraction numérateur de la fraction 2 x moins 5 au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction au-dessus du dénominateur x fin de la fraction égal à limite avec x flèche vers la droite infini de numérateur de la fraction 2 x moins 5 x au-dessus du dénominateur x au carré moins 2 x fin de la fraction égal à 0 flèche vers la droite   No hi ha  A.O. per tant no cal seguir amb el pas 2

Exemple 3:

Sigui h parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 2 x au cube au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction

1. espace espace espace espace m égal à limite avec x flèche vers la droite infini de numérateur de la fraction numérateur de la fraction 2 x au cube au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction au-dessus du dénominateur x fin de la fraction égal à limite avec x flèche vers la droite infini de numérateur de la fraction 2 x au cube au-dessus du dénominateur x au carré moins 2 x fin de la fraction égal à infini espace flèche vers la droite   No hi ha  A.O. per tant no cal seguir amb el pas 2

Précédent