Anterior
Següent

Teorema de la probabilitat total

Siguin A1,  A2 , ...., An  un conjunt d'esdeveniments complint :
  • són disjunts dos a dos, és a dir tenen intersecció buida entre ells A subíndex i intersecció A subíndex j igual conjunt buit espai per tot i coma j
  • i la unió d'ells és tot l'espai mostral. A subíndex 1 unió A subíndex 2 unió.... unió A subíndex n igual majúscula omega

Aleshores:

envoltori caixa P parèntesi esquerre B parèntesi dret igual P parèntesi esquerre B intersecció A subíndex 1 parèntesi dret més P parèntesi esquerre B intersecció A subíndex 2 parèntesi dret més per per per per més P parèntesi esquerre B intersecció A subíndex n parèntesi dret igual P parèntesi esquerre A subíndex 1 parèntesi dret per P parèntesi esquerre B dividit per A subíndex 1 parèntesi dret més P parèntesi esquerre A subíndex 2 parèntesi dret per P parèntesi esquerre B dividit per A subíndex 2 parèntesi dret més.... més P parèntesi esquerre A subíndex n parèntesi dret per P parèntesi esquerre B dividit per A subíndex n parèntesi dret fi envoltori


Teorema de Bayes

Siguin A1,  A2 , ...., An  un conjunt d'esdeveniments complint :

  • són disjunts dos a dos, és a dir tenen intersecció buida entre ells A subíndex i intersecció A subíndex j igual conjunt buit espai per tot i coma j
  • i la unió d'ells és tot l'espai mostral. A subíndex 1 unió A subíndex 2 unió.... unió A subíndex n igual majúscula omega

Aleshores:

envoltori caixa P parèntesi esquerre A subíndex j dividit per B parèntesi dret igual fracció numerador P parèntesi esquerre A subíndex j parèntesi dret per P parèntesi esquerre B dividit per A subíndex j parèntesi dret entre denominador P parèntesi esquerre A subíndex 1 parèntesi dret per P parèntesi esquerre B dividit per A subíndex 1 parèntesi dret més P parèntesi esquerre A subíndex 2 parèntesi dret per P parèntesi esquerre B dividit per A subíndex 2 parèntesi dret més.... més P parèntesi esquerre A subíndex n parèntesi dret per P parèntesi esquerre B dividit per A subíndex n parèntesi dret fi fracció fi envoltori

Nota: En els exercicis on hem d'utilitzar aquests teoremes, sol ser convenient fer un esquema de l'experiment en forma de diagrama d'arbre. Llavors en general la pregunta s'acaba calculant a partir de sumar la probabilitat de les branques que verifiquen el que volem. Serà important identificar què vol dir cada branca i utilitzar una bona notació matemàtica a l'hora d'aplicar els teoremes.

Cal notar que el teorema de Bayes s'ha d'aplicar quan ens demanin probabilitats condicionades, és a dir que coneixem una condició que es dóna, (sabem una condició prèvia).


Anterior
Següent