Anterior
Següent

Operacions amb límts

Podem definir les operacions bàsiques amb les successions: suma, resta, multiplicació i divisió. En cas que les successions tinguin límits, les successions operades conserven la mateixa operació amb el límit, és a dir:

S i espai pila l i m amb n fletxa dreta infinit a sota a subíndex n igual L espai espai i espai pila l i m amb n fletxa dreta infinit a sota b subíndex n igual L apòstrof espai l l a v o r s espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai envoltori caixa espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai pila l i m amb n fletxa dreta infinit a sota parèntesi esquerre a subíndex n més b subíndex n parèntesi dret igual L més L apòstrof espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai pila l i m amb n fletxa dreta infinit a sota parèntesi esquerre a subíndex n menys b subíndex n parèntesi dret igual L menys L apòstrof espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai pila l i m amb n fletxa dreta infinit a sota parèntesi esquerre a subíndex n per b subíndex n parèntesi dret igual L per L apòstrof espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai pila l i m amb n fletxa dreta infinit a sota parèntesi esquerre fracció a subíndex n entre b subíndex n parèntesi dret igual fracció numerador L entre denominador L apòstrof fi fracció espai s i espai b subíndex n espai i espai espai L apòstrof espai no igual 0 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai pila l i m parèntesi esquerre amb n fletxa dreta infinit a sota a subíndex n parèntesi dret elevat a b subíndex n fi elevat igual L elevat a L apòstrof fi elevat fi envoltori

Exemples

Considerem les successions:

  a subíndex n igual fracció numerador n entre denominador n més 1 fi fracció coma espai espai espai a q u e s t a espai s u c c e s s i ó espai t é espai l í m i t espai 1 b subíndex n igual espai espai n espai coma espai a q u e s t a espai s u c c e s s i ó espai s apòstrof a cos t a espai a espai més infinit c subíndex n igual fracció numerador 2 n entre denominador n més 1 fi fracció espai a q u e s t a espai s u c c e s s i ó espai t é espai l í m i t espai 2 d subíndex n igual espai 1 mig espai espai a q u e s t a espai é s espai c o n s tan t espai p e r espai tan t espai e l espai s e u espai l í m i t espai é s espai 1 mig

Fem-ne algunes operacions:

límit quan n fletxa dreta infinit de espai parèntesi esquerre a subíndex n més b subíndex n espai parèntesi dret igual límit quan n fletxa dreta infinit de espai parèntesi esquerre a subíndex n parèntesi dret més límit quan n fletxa dreta infinit de parèntesi esquerre b subíndex n espai parèntesi dret igual espai 1 més infinit igual més infinit límit quan n fletxa dreta infinit de espai parèntesi esquerre a subíndex n menys c subíndex n espai parèntesi dret igual límit quan n fletxa dreta infinit de espai parèntesi esquerre a subíndex n parèntesi dret més límit quan n fletxa dreta infinit de parèntesi esquerre c subíndex n espai parèntesi dret igual espai 1 menys 2 igual menys 1 límit quan n fletxa dreta infinit de espai parèntesi esquerre d subíndex n parèntesi dret elevat a b subíndex n fi elevat espai igual límit quan n fletxa dreta infinit de espai parèntesi esquerre d subíndex n parèntesi dret elevat a límit quan n fletxa dreta infinit de b subíndex n fi elevat espai igual obre parèntesis 1 mig tanca parèntesis elevat a més infinit fi elevat igual espai 0 espai espai parèntesi esquerre p e r q u è espai l a espai b a s e espai é s espai i n f e r i o r espai a espai 1 parèntesi dret límit quan n fletxa dreta infinit de espai parèntesi esquerre c subíndex n parèntesi dret elevat a b subíndex n fi elevat espai igual límit quan n fletxa dreta infinit de espai parèntesi esquerre c subíndex n parèntesi dret elevat a límit quan n fletxa dreta infinit de b subíndex n fi elevat espai igual obre parèntesis 2 tanca parèntesis elevat a més infinit fi elevat igual espai més infinit espai espai parèntesi esquerre p e r q u è espai l a espai b a s e espai é s espai s u p e r i o r espai a espai 1 parèntesi dret límit quan n fletxa dreta infinit de espai parèntesi esquerre a subíndex n per b subíndex n espai parèntesi dret igual límit quan n fletxa dreta infinit de espai parèntesi esquerre a subíndex n parèntesi dret per límit quan n fletxa dreta infinit de parèntesi esquerre b subíndex n espai parèntesi dret igual espai 1 per parèntesi esquerre més infinit parèntesi dret igual més infinit límit quan n fletxa dreta infinit de espai parèntesi esquerre fracció a subíndex n entre b subíndex n espai parèntesi dret igual fracció numerador límit quan n fletxa dreta infinit de espai parèntesi esquerre a subíndex n parèntesi dret entre denominador límit quan n fletxa dreta infinit de parèntesi esquerre b subíndex n espai parèntesi dret fi fracció igual espai fracció numerador 1 entre denominador més infinit fi fracció igual 0

De vegades  amb aquestes operacions arribem a indeterminacions que ens caldrà resoldre. N'hi ha de diferents tipus i diverses estratègies per resoldre-les. Només en treballarem alguns tipus a la secció de límits de funcions. Les estratègies que s'expliquin en el capítol de límits de funcions també seran vàlids per límits de successions.

Anterior
Següent