Successions

Les successions que tendeixen al nombre e

El nombre e és un dels nombres irracionals més coneguts, el seu valor s'aproxima a

....

Aquest nombre està ben present a la natura i en molts problemes del món que ens envolta.

El podem definir com a límit de la següent successió:

Proveu a la calculadora d'anar donant valors a la n cada cop més grans: n=10, n=100, n=1000, observeu que passa?

En aquesta presentació de J.Parera podeu veure quin és aquest nombre, com s'obté i en quines situacions del món que ens envolta el tenim present.

   si observem el que tenim dins del parèntesis és el mateix que tenim amb el límit del nombre e. Aplicarem les propietats de potències per tal que ens aparegui el límit exacte del nombre e.




Observem que a partir de les propietats de les potències hem aconseguit escriure la successió inicial com a producte de dues successions.
En el primer factor tenim exactament la definició del nombre e però elevat a la 3, per tan tel seu límit serà e³.
El segon factor té límit 1: perquè és 1 més un terme que tendeix a 0 i tot elevat a -1:   és a dir : (1+0)^-1  =1
El límit del producte és producte de límits i ja tenim el límit final que busquem.