Successions

Monotonia d'una successió

Es tracta de veure el comportament dels valors dels termes quan la n va creixent. Una successió és:

• Creixent si cada terme és més gran o igual que l'anterior:  a₁≤ a₂≤ a₃ ≤ a₄ ≤......a_n-1≤ a_n
• Estrictament creixent si cada terme és més gran que l'anterior:  a₁< a₂< a₃ < a₄ <......a_n-1< a_n
• Decreixent si cada terme és més petit o igual que l'anterior:  a₁≥ a₂≥ a₃ ≥ a₄ ≥......a_n-1≥ a_n
• Estrictament decreixent si cada terme és més petit que l'anterior:  a₁> a₂> a₃ >a₄ >......a_n-1> a_n

Les successions creixents o decreixents es diuen successions monòtones. No totes les successions presenten monotonia, hi ha successions oscil·lants, que ni creixen, ni decreixen.

Exemples

• 1, 2, 3, 4, 5, 6, ......, n-1, n,.... aquesta successió és estrictament creixent perquè : 1 < 2 <3< 4< 5< 6< ......   
• -1, -2, -3, -4, -5, -6, ...... aquesta successió és estrictament decreixent perquè : -1 > -2>-3> -4> -5>-6> ..... 
• 2, 2, 2, 2, 2, 2, .........2, 2 és una successió creixent i decreixent alhora ja que cada termes és igual a l'anterior. Li direm successió constant.
• 1,-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1 ,.....Aquesta successió no és monòtona, és oscil·lant 
• 
  

Successions fitades

A les successions interessa també veure què passa quan la n es fa molt gran, què passa amb els termes? Estan afitats? No passen d'un cert valor? En aquest sentit convé conèixer algunes definicions.

Una successió està fitada superiorment si tots els termes són més petits o iguals que un cert valor K. En aquest cas, té moltes fites, a la fita superior més petita li diem suprem.

Una successió està fitada inferiorment si tots els termes són més grans o iguals que un cert valor K'. En aquest cas, té moltes fites, a la fita inferior més gran li diem ínfim.

Cal tenir en compte que no totes les successions estan fitades.