Weiter

Les successions

Una successió és un conjunt format per infinits nombres reals ordenats. Cada nombre s'anomena terme de la successió i es representen per una lletra minúscula amb un subíndex que indica el lloc que ocupa dins de la successió.

Successió:  a1, a2, a3, a4, .........,an.....

         an representa l'enèsim terme de la successió

           (a1 representa el primer terme de la successió,  a2 el segon terme de la successió,.....)

       Atenció: Una successió té infinits termes


Exemples

-Successió dels nombres naturals en ordre creixent:    {1,2,3,4,5,...}

-Successió dels nombres senars en ordre creixent:    {1,3,5,7,9...}

-Successió dels nombres parells negatius en ordre decreixent:     {-2,-4,-6,-8,-10...}

Formes d'expressar una successió

Hi ha diverses maneres d'expressar una successió:

    • Com una sèrie de nombres ordenats. Ex: 2, 4, 6, 8, 10, 12, .....
    • Amb un text explicatiu. Ex: successió de nombres naturals parell ordenats de forma creixent
    • Gràficament: representant cada terme de la successió com un punt de la recta real.
    • Amb l'expressió algebraica del terme general (això no sempre és possible). És a dir, donant una expressió que ens permet calcular qualsevol terme en funció del lloc que ocupa. EX: an= 2n 
    • Per recurrència: quan un terme s'obté en funció de l'anterior o dels anteriors. Per exemple a1=2,  an= an-1+ 2 per n>1.

Successions donades per l'expressió del terme general

L'expressió del terme general d'una successió ens permet trobar un terme substituint la n pel lloc que ocupa el terme.

Exemples

  • Donada la successió amb terme general a unterer Index n gleich n im Quadrat trobar els 4 primers termes i el terme a20.

Amb l'expressió general an= n² veiem que cada terme de la successió s'obté elevant al quadrat el lloc que ocupa

per calcular el terme 1 cal substituir la n per 1: així a unterer Index 1 gleich 1 im Quadrat gleich 1

per calcular el terme 2 cal substituir la n per 2: així a unterer Index 2 gleich 2 im Quadrat gleich 4

per calcular el terme 3 cal substituir la n per 3: així a unterer Index 3 gleich 3 im Quadrat gleich 9

per calcular el terme 4 cal substituir la n per 4: així a unterer Index 4 gleich 4 im Quadrat gleich 16

per calcular el terme 20 cal substituir la n per 20: així a unterer Index 20 gleich 20 im Quadrat gleich 400


  • Donada la successió amb terme general  b unterer Index n gleich Zähler n geteilt durch Nenner n plus 1 Bruchergebnistrobar els 4 primers termes i el terme a100.
    A partir d'aquesta expressió general cada terme és el quocient del lloc que ocupa entre el lloc següent.

    Per calcular el terme 1 cal substituir la n per 1: així b unterer Index 1 gleich Zähler 1 geteilt durch Nenner 1 plus 1 Bruchergebnis gleich 1 halber Bruch gleich 0 Komma 5

    Per calcular el terme 2 cal substituir la n per 2: així b unterer Index 2 gleich Zähler 2 geteilt durch Nenner 2 plus 1 Bruchergebnis gleich 2 geteilt durch 3 gleich 0 Komma 6 mit obere Klammer darüber

    Per calcular el terme 3 cal substituir la n per 3: així b unterer Index 3 gleich Zähler 3 geteilt durch Nenner 3 plus 1 Bruchergebnis gleich 3 geteilt durch 4 gleich 0 Komma 75

    Per calcular el terme 4 cal substituir la n per 4: així b unterer Index 4 gleich Zähler 4 geteilt durch Nenner 4 plus 1 Bruchergebnis gleich 4 geteilt durch 5 gleich 0 Komma 8

    Per calcular el terme 100 cal substituir la n per 100: així b unterer Index 100 gleich Zähler 100 geteilt durch Nenner 100 plus 1 Bruchergebnis gleich 100 geteilt durch 101 gleich 0 Komma 99009901


Weiter