Exemple 1: distància entre dos punts

Quina és la distància entre els punts A(3,2) i B(7,4)? 

Per trobar la distància entre A(3,2) i B(7,4) trobarem les coordenades del vector pila A B amb fletxa dreta a sobre i en calcularem el mòdul.

Observeu a partir de la imatge que això és equivalent a aplicar el Teorema de Pitàgores.

pila A B amb fletxa dreta a sobre=(7-3, 4-2)=(4, 2)

d(A,B) = \sqrt {4^2+2^2}=\sqrt {20}=4,47u


Exemple 2: distància entre punt i recta

Sigui P=(3,2) i r la recta -2x+4y+10=0  . Quina distància hi ha entre el punt i la recta?

Apliquem la fórmula:

En el cas que ens ocupa  A=-2, B=4 C=10 , p1 = 3 i p2 = 2

d parèntesi esquerre P coma r parèntesi dret igual fracció numerador obre barra vertical menys 2 per 3 més 4 per 2 més 10 tanca barra vertical entre denominador arrel quadrada de parèntesi esquerre menys 2 parèntesi dret ² més 4 ² fi arrel fi fracció igual fracció numerador obre barra vertical 12 tanca barra vertical entre denominador arrel quadrada de 20 fi fracció igual 2 coma 68 u.