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5. Distància entre elements de l'espai

5.2. Distància de punt a pla

Distància d'un punt P a un pla

És la mínima distància des del punt P a un punt qualsevol del pla. Aquesta mínima distància s'obté amb el punt projecció perpendicular del punt P sobre el pla.

P gleich linke klammer p unterer Index 1 Komma p unterer Index 2 Komma p unterer Index 3 rechte klammer gerade pi Doppelpunkt Leerzeichen Ax plus By plus Cz plus gerade D gleich 0

              Feld eingeschlossen Leerzeichen gerade d linke klammer gerade P Komma gerade pi rechte klammer gleich Zähler vertikale linie Ap unterer Index 1 plus Bp unterer Index 2 plus Cp unterer Index 3 plus gerade D vertikale linie geteilt durch Nenner Quadratwurzel aus gerade A im Quadrat plus gerade B im Quadrat plus gerade C im Quadrat Wurzelende Bruchergebnis Leerzeichen Ende


Observacions:
- el valor absolut del numerador és per tal que sempre ens doni un nombre positiu.
- Si el punt és del pla, lògicament ens donarà que la distància es 0

Exemple 1
Trobeu la distància del punt P(-1,3,2) al pla gerade pi Doppelpunkt Leerzeichen 2 gerade x minus gerade y plus 3 gerade z minus 5 gleich 0
   
    P linke klammer fett minus fett 1 Komma fett 3 Komma fett 2 rechte klammer
    En el numerador substituïm les coordenades del punt en l'equació del pla.

     d linke klammer P Komma gerade pi rechte klammer gleich Zähler öffnen senkrechter Strich 2 mal linke klammer fett minus fett 1 rechte klammer minus fett 3 plus 3 mal fett 2 minus 5 schließen senkrechter Strich geteilt durch Nenner Quadratwurzel aus 2 im Quadrat plus linke klammer minus 1 rechte klammer im Quadrat plus 3 im Quadrat Wurzelende Bruchergebnis gleich Zähler öffnen senkrechter Strich minus 4 schließen senkrechter Strich geteilt durch Nenner Quadratwurzel aus 14 Bruchergebnis gleich Zähler 4 geteilt durch Nenner Quadratwurzel aus 14 Bruchergebnis fast gleich 1 Komma 07   
  

Exemple 2
 


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