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10. Posició relativa de dues rectes donades en forma implícita

Donades dues rectes de l'espai veiem com trobar la seva posició relativa depenent de:

- Si tenim les equacions implícites:  

   r:  r deux points espace accolade ouverte table ligne cellule A indice 1 x plus B indice 1 y plus C indice 1 z plus D indice 1 égal à 0 fin de cellule ligne cellule A indice 2 x plus B indice 2 y plus C indice 2 z plus D indice 2 égal à 0 fin de cellule fin de table fin espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace s deux points espace accolade ouverte table ligne cellule A indice 3 x plus B indice 3 y plus C indice 3 z plus D indice 3 égal à 0 fin de cellule ligne cellule A indice 4 x plus B indice 4 y plus C indice 4 z plus D indice 4 égal à 0 fin de cellule fin de table fin espace

   considerarem la matriu M de coeficients i la matriu ampliada M' del sistema format per les equacions de les dues rectes:

   M égal à ouvrir la parenthèse table ligne cellule A indice 1 fin de cellule cellule B indice 1 fin de cellule cellule C indice 1 fin de cellule ligne cellule A indice 2 fin de cellule cellule B indice 2 fin de cellule cellule C indice 2 fin de cellule ligne cellule A indice 3 fin de cellule cellule B indice 3 fin de cellule cellule C indice 3 fin de cellule ligne cellule A indice 4 fin de cellule cellule B indice 4 fin de cellule cellule C indice 4 fin de cellule fin de table fermer la parenthèse espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace M apostrophe égal à ouvrir la parenthèse table ligne cellule A indice 1 fin de cellule cellule B indice 1 fin de cellule cellule C indice 1 espace espace moins D indice 1 fin de cellule ligne cellule A indice 2 fin de cellule cellule B indice 2 fin de cellule cellule C indice 2 indice 1 espace espace moins D indice 2 fin de cellule ligne cellule A indice 3 fin de cellule cellule B indice 3 fin de cellule cellule C indice 3 indice 1 espace espace moins D indice 3 fin de cellule ligne cellule A indice 4 fin de cellule cellule B indice 4 fin de cellule cellule C indice 4 indice 1 espace espace moins D indice 4 fin de cellule fin de table fermer la parenthèse

    i mirarem els rangs de M i M'  

    Rectes coincidents             rang M = rang M' = 2

    Rectes paral·leles               rang M = 2,  rang M' = 3 

    Rectes secants                   rang M = rang M' = 3

    Rectes que es creuen        rang M = 3,  rang M' = 4



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