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10. Posició relativa de dues rectes donades en forma implícita

Donades dues rectes de l'espai veiem com trobar la seva posició relativa depenent de:

- Si tenim les equacions implícites:  

   r:  r dos puntos espacio abrir llaves tabla fila celda A subíndice 1 x más B subíndice 1 y más C subíndice 1 z más D subíndice 1 igual 0 fin celda fila celda A subíndice 2 x más B subíndice 2 y más C subíndice 2 z más D subíndice 2 igual 0 fin celda fin tabla cerrar espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio s dos puntos espacio abrir llaves tabla fila celda A subíndice 3 x más B subíndice 3 y más C subíndice 3 z más D subíndice 3 igual 0 fin celda fila celda A subíndice 4 x más B subíndice 4 y más C subíndice 4 z más D subíndice 4 igual 0 fin celda fin tabla cerrar espacio

   considerarem la matriu M de coeficients i la matriu ampliada M' del sistema format per les equacions de les dues rectes:

   M igual abrir paréntesis tabla fila celda A subíndice 1 fin celda celda B subíndice 1 fin celda celda C subíndice 1 fin celda fila celda A subíndice 2 fin celda celda B subíndice 2 fin celda celda C subíndice 2 fin celda fila celda A subíndice 3 fin celda celda B subíndice 3 fin celda celda C subíndice 3 fin celda fila celda A subíndice 4 fin celda celda B subíndice 4 fin celda celda C subíndice 4 fin celda fin tabla cerrar paréntesis espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio M apóstrofo igual abrir paréntesis tabla fila celda A subíndice 1 fin celda celda B subíndice 1 fin celda celda C subíndice 1 espacio espacio menos D subíndice 1 fin celda fila celda A subíndice 2 fin celda celda B subíndice 2 fin celda celda C subíndice 2 subíndice 1 espacio espacio menos D subíndice 2 fin celda fila celda A subíndice 3 fin celda celda B subíndice 3 fin celda celda C subíndice 3 subíndice 1 espacio espacio menos D subíndice 3 fin celda fila celda A subíndice 4 fin celda celda B subíndice 4 fin celda celda C subíndice 4 subíndice 1 espacio espacio menos D subíndice 4 fin celda fin tabla cerrar paréntesis

    i mirarem els rangs de M i M'  

    Rectes coincidents             rang M = rang M' = 2

    Rectes paral·leles               rang M = 2,  rang M' = 3 

    Rectes secants                   rang M = rang M' = 3

    Rectes que es creuen        rang M = 3,  rang M' = 4



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