Previous

10. Posició relativa de dues rectes donades en forma implícita

Donades dues rectes de l'espai veiem com trobar la seva posició relativa depenent de:

- Si tenim les equacions implícites:  

   r:  r colon space open curly brackets table row cell A subscript 1 x plus B subscript 1 y plus C subscript 1 z plus D subscript 1 equals 0 end cell row cell A subscript 2 x plus B subscript 2 y plus C subscript 2 z plus D subscript 2 equals 0 end cell end table close space space space space space space space space space space s colon space open curly brackets table row cell A subscript 3 x plus B subscript 3 y plus C subscript 3 z plus D subscript 3 equals 0 end cell row cell A subscript 4 x plus B subscript 4 y plus C subscript 4 z plus D subscript 4 equals 0 end cell end table close space

   considerarem la matriu M de coeficients i la matriu ampliada M' del sistema format per les equacions de les dues rectes:

   M equals open parentheses table row cell A subscript 1 end cell cell B subscript 1 end cell cell C subscript 1 end cell row cell A subscript 2 end cell cell B subscript 2 end cell cell C subscript 2 end cell row cell A subscript 3 end cell cell B subscript 3 end cell cell C subscript 3 end cell row cell A subscript 4 end cell cell B subscript 4 end cell cell C subscript 4 end cell end table close parentheses space space space space space space space space space space space space M apostrophe equals open parentheses table row cell A subscript 1 end cell cell B subscript 1 end cell cell C subscript 1 space space minus D subscript 1 end cell row cell A subscript 2 end cell cell B subscript 2 end cell cell C subscript 2 subscript 1 space space minus D subscript 2 end cell row cell A subscript 3 end cell cell B subscript 3 end cell cell C subscript 3 subscript 1 space space minus D subscript 3 end cell row cell A subscript 4 end cell cell B subscript 4 end cell cell C subscript 4 subscript 1 space space minus D subscript 4 end cell end table close parentheses

    i mirarem els rangs de M i M'  

    Rectes coincidents             rang M = rang M' = 2

    Rectes paral·leles               rang M = 2,  rang M' = 3 

    Rectes secants                   rang M = rang M' = 3

    Rectes que es creuen        rang M = 3,  rang M' = 4



Previous