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10. Posició relativa de dues rectes donades en forma implícita

Donades dues rectes de l'espai veiem com trobar la seva posició relativa depenent de:

- Si tenim les equacions implícites:  

   r:  r Doppelpunkt Leerzeichen geschweifte Klammern öffnen Tabelle Zeile Zelle A unterer Index 1 x plus B unterer Index 1 y plus C unterer Index 1 z plus D unterer Index 1 gleich 0 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 2 x plus B unterer Index 2 y plus C unterer Index 2 z plus D unterer Index 2 gleich 0 Ende Zelle Ende Tabelle schließen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen s Doppelpunkt Leerzeichen geschweifte Klammern öffnen Tabelle Zeile Zelle A unterer Index 3 x plus B unterer Index 3 y plus C unterer Index 3 z plus D unterer Index 3 gleich 0 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 4 x plus B unterer Index 4 y plus C unterer Index 4 z plus D unterer Index 4 gleich 0 Ende Zelle Ende Tabelle schließen Leerzeichen

   considerarem la matriu M de coeficients i la matriu ampliada M' del sistema format per les equacions de les dues rectes:

   M gleich Klammer öffnen Tabelle Zeile Zelle A unterer Index 1 Ende Zelle Zelle B unterer Index 1 Ende Zelle Zelle C unterer Index 1 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 2 Ende Zelle Zelle B unterer Index 2 Ende Zelle Zelle C unterer Index 2 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 3 Ende Zelle Zelle B unterer Index 3 Ende Zelle Zelle C unterer Index 3 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 4 Ende Zelle Zelle B unterer Index 4 Ende Zelle Zelle C unterer Index 4 Ende Zelle Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen M apostroph gleich Klammer öffnen Tabelle Zeile Zelle A unterer Index 1 Ende Zelle Zelle B unterer Index 1 Ende Zelle Zelle C unterer Index 1 Leerzeichen Leerzeichen minus D unterer Index 1 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 2 Ende Zelle Zelle B unterer Index 2 Ende Zelle Zelle C unterer Index 2 unterer Index 1 Leerzeichen Leerzeichen minus D unterer Index 2 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 3 Ende Zelle Zelle B unterer Index 3 Ende Zelle Zelle C unterer Index 3 unterer Index 1 Leerzeichen Leerzeichen minus D unterer Index 3 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 4 Ende Zelle Zelle B unterer Index 4 Ende Zelle Zelle C unterer Index 4 unterer Index 1 Leerzeichen Leerzeichen minus D unterer Index 4 Ende Zelle Ende Tabelle Klammer schließen

    i mirarem els rangs de M i M'  

    Rectes coincidents             rang M = rang M' = 2

    Rectes paral·leles               rang M = 2,  rang M' = 3 

    Rectes secants                   rang M = rang M' = 3

    Rectes que es creuen        rang M = 3,  rang M' = 4



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