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4. Coordenades d'un punt i d'un vector

(Ho farem en 2 dimensions per simplificar els gràfics però la idea és la mateixa en 3 dimensions)

Aclariment referent a les coordenades d'un punt:

Les coordenades d'un punt són les que són. Que vull dir amb això?

Mireu la representació del punt A ouvrir la parenthèse 3 sur 2 virgule 1 demi fermer la parenthèse  i la del punt B parenthèse gauche 3 virgule 1 parenthèse droite   

                                                

Evidentment A i B són punts diferents.

I que passa amb els vectors? El mateix però veiem perquè a vegades podem agafar un múltiple d'un vector.  
Un vector queda caracteritzat pel seu mòdul, la seva direcció i el seu senti.
El vector u avec flèche vers la droite au-dessus ouvrir la parenthèse 3 sur 2 virgule 1 demi fermer la parenthèse  i el vector v avec flèche vers la droite au-dessus ouvrir la parenthèse 3 virgule 1 fermer la parenthèse
no són el mateix vector, de fet v avec flèche vers la droite au-dessus égal à 2 u avec flèche vers la droite au-dessus però tenen la mateixa direcció (són paral·lels).

El mòdul (la longitud del vector) del vector v avec flèche vers la droite au-dessus és el doble del mòdul del vector u avec flèche vers la droite au-dessus
trait vertical ouvert(e) u avec flèche vers la droite au-dessus trait vertical fermé(e) égal à début de racine carrée de ouvrir la parenthèse 3 sur 2 fermer la parenthèse au carré plus ouvrir la parenthèse 1 demi fermer la parenthèse au carré fin de racine égal à début de racine carrée de 9 sur 4 plus 1 quart fin de racine égal à début de racine carrée de 10 sur 4 fin de racine égal à numérateur de la fraction racine carrée de 10 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction

trait vertical ouvert(e) v avec flèche vers la droite au-dessus trait vertical fermé(e) égal à début de racine carrée de 3 au carré plus 1 au carré fin de racine égal à début de racine carrée de 9 plus 1 fin de racine égal à racine carrée de 10

Però el vector u avec flèche vers la droite au-dessus i el vector v avec flèche vers la droite au-dessus sí tenen la mateixa direcció. 
Llavors quan el que ens interessa és la direcció podem agafar tant el vector u avec flèche vers la droite au-dessus com el v avec flèche vers la droite au-dessus ja que tenen la mateixa direcció (son paral·lels).
És per això que si volem el vector director d'una recta, el vector normal d'un pla,.... com que el que ens importa és la direcció podem agafar indistintament un o altre (encara que no siguin iguals). 

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