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4. Coordenades d'un punt i d'un vector

(Ho farem en 2 dimensions per simplificar els gràfics però la idea és la mateixa en 3 dimensions)

Aclariment referent a les coordenades d'un punt:

Les coordenades d'un punt són les que són. Que vull dir amb això?

Mireu la representació del punt A Klammer öffnen 3 geteilt durch 2 Komma 1 halber Bruch Klammer schließen  i la del punt B linke klammer 3 Komma 1 rechte klammer   

                                                

Evidentment A i B són punts diferents.

I que passa amb els vectors? El mateix però veiem perquè a vegades podem agafar un múltiple d'un vector.  
Un vector queda caracteritzat pel seu mòdul, la seva direcció i el seu senti.
El vector u mit rechtspfeil darüber Klammer öffnen 3 geteilt durch 2 Komma 1 halber Bruch Klammer schließen  i el vector v mit rechtspfeil darüber Klammer öffnen 3 Komma 1 Klammer schließen
no són el mateix vector, de fet v mit rechtspfeil darüber gleich 2 u mit rechtspfeil darüber però tenen la mateixa direcció (són paral·lels).

El mòdul (la longitud del vector) del vector v mit rechtspfeil darüber és el doble del mòdul del vector u mit rechtspfeil darüber
öffnen senkrechter Strich u mit rechtspfeil darüber schließen senkrechter Strich gleich Quadratwurzel aus Klammer öffnen 3 geteilt durch 2 Klammer schließen im Quadrat plus Klammer öffnen 1 halber Bruch Klammer schließen im Quadrat Wurzelende gleich Quadratwurzel aus 9 geteilt durch 4 plus 1 Viertel Wurzelende gleich Quadratwurzel aus 10 geteilt durch 4 Wurzelende gleich Zähler Quadratwurzel aus 10 geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis

öffnen senkrechter Strich v mit rechtspfeil darüber schließen senkrechter Strich gleich Quadratwurzel aus 3 im Quadrat plus 1 im Quadrat Wurzelende gleich Quadratwurzel aus 9 plus 1 Wurzelende gleich Quadratwurzel aus 10

Però el vector u mit rechtspfeil darüber i el vector v mit rechtspfeil darüber sí tenen la mateixa direcció. 
Llavors quan el que ens interessa és la direcció podem agafar tant el vector u mit rechtspfeil darüber com el v mit rechtspfeil darüber ja que tenen la mateixa direcció (son paral·lels).
És per això que si volem el vector director d'una recta, el vector normal d'un pla,.... com que el que ens importa és la direcció podem agafar indistintament un o altre (encara que no siguin iguals). 

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