4. Coordenades d'un punt i d'un vector

(Ho farem en 2 dimensions per simplificar els gràfics però la idea és la mateixa en 3 dimensions)

Aclariment referent a les coordenades d'un punt:

Les coordenades d'un punt són les que són. Que vull dir amb això?

Mireu la representació del punt A obre parèntesis fracció 3 entre 2 coma 1 mig tanca parèntesis  i la del punt B parèntesi esquerre 3 coma 1 parèntesi dret   

                                                

Evidentment A i B són punts diferents.

I que passa amb els vectors? El mateix però veiem perquè a vegades podem agafar un múltiple d'un vector.  
Un vector queda caracteritzat pel seu mòdul, la seva direcció i el seu senti.
El vector u amb fletxa dreta a sobre obre parèntesis fracció 3 entre 2 coma 1 mig tanca parèntesis  i el vector v amb fletxa dreta a sobre obre parèntesis 3 coma 1 tanca parèntesis
no són el mateix vector, de fet v amb fletxa dreta a sobre igual 2 u amb fletxa dreta a sobre però tenen la mateixa direcció (són paral·lels).

El mòdul (la longitud del vector) del vector v amb fletxa dreta a sobre és el doble del mòdul del vector u amb fletxa dreta a sobre
obre barra vertical u amb fletxa dreta a sobre tanca barra vertical igual arrel quadrada de obre parèntesis fracció 3 entre 2 tanca parèntesis al quadrat més obre parèntesis 1 mig tanca parèntesis al quadrat fi arrel igual arrel quadrada de fracció 9 entre 4 més 1 quart fi arrel igual arrel quadrada de fracció 10 entre 4 fi arrel igual fracció numerador arrel quadrada de 10 entre denominador 2 fi fracció

obre barra vertical v amb fletxa dreta a sobre tanca barra vertical igual arrel quadrada de 3 al quadrat més 1 al quadrat fi arrel igual arrel quadrada de 9 més 1 fi arrel igual arrel quadrada de 10

Però el vector u amb fletxa dreta a sobre i el vector v amb fletxa dreta a sobre sí tenen la mateixa direcció. 
Llavors quan el que ens interessa és la direcció podem agafar tant el vector u amb fletxa dreta a sobre com el v amb fletxa dreta a sobre ja que tenen la mateixa direcció (son paral·lels).
És per això que si volem el vector director d'una recta, el vector normal d'un pla,.... com que el que ens importa és la direcció podem agafar indistintament un o altre (encara que no siguin iguals).