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5. Classificació sistema d'equacions: Teorema Rouché-Fröbenius

Donat un sistema d'equacions lineals, sigui

    M la matriu associada al sistema

    M' la matriu ampliada

Teorema de Rouché-Frobenius:

Feld eingeschlossen mal Si fett Leerzeichen bold italic r bold italic a bold italic n bold italic g fett Leerzeichen fett M fett Leerzeichen fett nicht gleich fett Leerzeichen bold italic r bold italic a bold italic n bold italic g fett Leerzeichen fett M fett apostroph Leerzeichen dicker rechtspfeil Leerzeichen sistema fett Leerzeichen fett incompatible mal Si Leerzeichen bold italic r bold italic a bold italic n bold italic g fett Leerzeichen fett M fett Leerzeichen fett gleich bold italic r bold italic a bold italic n bold italic g fett Leerzeichen fett M fett apostroph gleich gerade r Leerzeichen Leerzeichen dicker rechtspfeil geschweifte Klammern öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung left Ende Attribute Zeile Zelle Si fett Leerzeichen fett r fett gleich fett nombre fett Leerzeichen fett d fett apostroph fett incògnites Leerzeichen Leerzeichen dicker rechtspfeil Leerzeichen fett compatible fett Leerzeichen fett determinat Leerzeichen Ende Zelle Zeile Zelle Si Leerzeichen fett r fett kleiner als fett nombre fett Leerzeichen fett d fett apostroph fett incògnites Leerzeichen Leerzeichen dicker rechtspfeil Leerzeichen fett compatible fett Leerzeichen fett indeterminat Ende Zelle Ende Tabelle schließen Ende   

Exemple Leerzeichen 1

Classifiqueu el sistema: 

öffnen Tabelle Zeile Zelle x minus 2 y plus 3 z gleich 3 Ende Zelle Zeile Zelle 2 x plus y minus z gleich 1 Ende Zelle Zeile Zelle minus x minus 3 y plus 4 z gleich minus 1 Ende Zelle Ende Tabelle geschweifte Klammern schließen

Esglaonem la matriu ampliada per tal de calcular els rangs de la matriu associada i de l'ampliada: 

 Klammer öffnen rechts eingeschlossen Tabelle Zeile 1 Zelle minus 2 Ende Zelle 3 Zeile 2 1 Zelle minus 1 Ende Zelle Zeile Zelle minus 1 Ende Zelle Zelle minus 3 Ende Zelle 4 Ende Tabelle Ende Tabelle Zeile 3 Zeile 1 Zeile Zelle minus 1 Ende Zelle Ende Tabelle Klammer schließen rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen Tabelle Zeile blank Zeile Zelle minus fett 2 f unterer Index 1 plus f unterer Index 2 Leerzeichen Ende unterer Index Ende Zelle Zeile Zelle fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen f unterer Index 1 plus f unterer Index 3 Ende Zelle Ende Tabelle Leerzeichen Klammer öffnen rechts eingeschlossen Tabelle Zeile 1 Zelle minus 2 Ende Zelle 3 Zeile 0 5 Zelle minus 7 Ende Zelle Zeile 0 Zelle minus 5 Ende Zelle 7 Ende Tabelle Ende Tabelle Zeile 3 Zeile Zelle minus 5 Ende Zelle Zeile 2 Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Tabelle Zeile blank Zeile blank Zeile Zelle f unterer Index 2 plus f unterer Index 3 Ende Zelle Ende Tabelle Leerzeichen Leerzeichen Klammer öffnen rechts eingeschlossen Tabelle Zeile 1 Zelle minus 2 Ende Zelle 3 Zeile 0 5 Zelle minus 7 Ende Zelle Zeile 0 0 0 Ende Tabelle Ende Tabelle Zeile 3 Zeile Zelle minus 5 Ende Zelle Zeile Zelle minus 3 Ende Zelle Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen

Recordem que el rang d'una matriu, un cop esglaonada, és el nombre de files no nul·les:

   öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung right Ende Attribute Zeile Zelle rang Leerzeichen gerade M gleich 2 Leerzeichen Ende Zelle Zeile Zelle rang Leerzeichen gerade M apostroph gleich 3 Ende Zelle Ende Tabelle geschweifte Klammern schließen Leerzeichen dicker rechtspfeil Leerzeichen fett Leerzeichen fett Sistema fett Leerzeichen fett incompatible Leerzeichen

Exemple Leerzeichen 2

Classifiqueu el sistema: 

öffnen Tabelle Zeile Zelle x minus 2 y plus 3 z gleich 3 Ende Zelle Zeile Zelle 2 x plus y minus z gleich 1 Ende Zelle Zeile Zelle minus x minus 3 y plus 4 z gleich 2 Ende Zelle Ende Tabelle geschweifte Klammern schließen

Esglaonem la matriu ampliada per tal de calcular els rangs de la matriu associada i de l'ampliada: 

 Klammer öffnen rechts eingeschlossen Tabelle Zeile 1 Zelle minus 2 Ende Zelle 3 Zeile 2 1 Zelle minus 1 Ende Zelle Zeile Zelle minus 1 Ende Zelle Zelle minus 3 Ende Zelle 4 Ende Tabelle Ende Tabelle Zeile 3 Zeile 1 Zeile 2 Ende Tabelle Klammer schließen rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen Tabelle Zeile blank Zeile Zelle minus fett 2 f unterer Index 1 plus f unterer Index 2 Leerzeichen Ende unterer Index Ende Zelle Zeile Zelle fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen f unterer Index 1 plus f unterer Index 3 Ende Zelle Ende Tabelle Leerzeichen Klammer öffnen rechts eingeschlossen Tabelle Zeile 1 Zelle minus 2 Ende Zelle 3 Zeile 0 5 Zelle minus 7 Ende Zelle Zeile 0 Zelle minus 5 Ende Zelle 7 Ende Tabelle Ende Tabelle Zeile 3 Zeile Zelle minus 5 Ende Zelle Zeile 5 Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Tabelle Zeile blank Zeile blank Zeile Zelle f unterer Index 2 plus f unterer Index 3 Ende Zelle Ende Tabelle Leerzeichen Leerzeichen Klammer öffnen rechts eingeschlossen Tabelle Zeile 1 Zelle minus 2 Ende Zelle 3 Zeile 0 5 Zelle minus 7 Ende Zelle Zeile 0 0 0 Ende Tabelle Ende Tabelle Zeile 3 Zeile Zelle minus 5 Ende Zelle Zeile 0 Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen

Recordem que el rang d'una matriu, un cop esglaonada, és el nombre de files no nul·les:

   öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung right Ende Attribute Zeile Zelle rang Leerzeichen gerade M gleich 2 Leerzeichen Ende Zelle Zeile Zelle rang Leerzeichen gerade M apostroph gleich 2 Ende Zelle Ende Tabelle geschweifte Klammern schließen Leerzeichen dicker rechtspfeil Leerzeichen fett Leerzeichen Sistema Leerzeichen compatible fett Leerzeichen fett Leerzeichen Leerzeichen és Leerzeichen un Leerzeichen sistema Leerzeichen de Leerzeichen 3 Leerzeichen incògnites Doppelpunkt schmales Leerzeichen gerade x Komma Leerzeichen gerade y Komma Leerzeichen gerade z fett Leerzeichen fett Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen r a n g Leerzeichen M gleich r a n g Leerzeichen M apostroph gleich 2 Leerzeichen Leerzeichen kleiner als Leerzeichen n o m b r e Leerzeichen i n c ó g n i t e s Leerzeichen gleich 3 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen dicker rechtspfeil Leerzeichen bold italic S bold italic i bold italic s bold italic t bold italic e bold italic m bold italic a fett Leerzeichen bold italic c bold italic o bold italic m bold italic p bold italic a bold italic t bold italic i bold italic b bold italic l bold italic e fett Leerzeichen bold italic i bold italic n bold italic d bold italic e bold italic t bold italic e bold italic r bold italic m bold italic i bold italic n bold italic a bold italic t Leerzeichen


Vídeo: Exemple de sistema incompatible (no té solució)


Vídeo: Significat del rang en el  tipus de sistema

  



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