Zurück
Weiter

3. Solucions d'un sistema compatible indeterminat

Discussió i resolució de sistema compatible indeterminat.

Exemple 1

öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung right Ende Attribute Zeile Zelle x plus 2 y minus z gleich 3 Ende Zelle Zeile Zelle minus x plus 3 y plus 4 z gleich minus 1 Ende Zelle Zeile Zelle 2 x minus y minus 5 z gleich 4 Ende Zelle Ende Tabelle geschweifte Klammern schließen dicker rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen Klammer öffnen Tabelle Zeile 1 2 Zelle minus 1 Ende Zelle 3 Zeile Zelle minus 1 Ende Zelle 3 4 Zelle minus 1 Ende Zelle Zeile 2 Zelle minus 1 Ende Zelle Zelle minus 5 Ende Zelle 4 Ende Tabelle Klammer schließen

 Mètode de Gauss. Esglaonem: 

 Leerzeichen Leerzeichen Klammer öffnen Tabelle Zeile 1 2 Zelle minus 1 Ende Zelle 3 Zeile Zelle minus 1 Ende Zelle 3 4 Zelle minus 1 Ende Zelle Zeile 2 Zelle minus 1 Ende Zelle Zelle minus 5 Ende Zelle 4 Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen Tabelle Zeile blank Zeile Zelle f unterer Index 2 plus f unterer Index 1 Ende Zelle Zeile Zelle f unterer Index 3 minus 2 f unterer Index 1 Ende Zelle Ende Tabelle Leerzeichen Klammer öffnen Tabelle Zeile 1 2 Zelle minus 1 Ende Zelle 3 Zeile 0 5 3 2 Zeile 0 Zelle minus 5 Ende Zelle Zelle minus 3 Ende Zelle Zelle minus 2 Ende Zelle Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen Tabelle Zeile blank Zeile blank Zeile Zelle f unterer Index 3 plus f unterer Index 2 Ende Zelle Ende Tabelle Leerzeichen Klammer öffnen Tabelle Zeile 1 2 Zelle minus 1 Ende Zelle 3 Zeile 0 5 3 2 Zeile 0 0 0 0 Ende Tabelle Klammer schließen

Discussió (classificació):

(Teorema Rouché-Fröbenius)

rang matriu coeficients = rang matriu ampliada = 2 => compatible

rang = 2 < nombre d'incògnites = 3 => compatible indeterminat

les infinites solucions es poden expressar en funció d'1 paràmetre (ja que la diferència entre el nombre d'incògnites i el rang és 1)

Solució:

Començant per la 2a equació:

5 y plus 3 z gleich 2

agafarem z com el paràmetre λ    z= λ 

5 y plus 3 lambda gleich 2 5 y gleich 2 minus 3 lambda Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic y fett gleich fett 2 geteilt durch fett 5 fett minus fett 3 geteilt durch fett 5 bold italic lambda

substituint en la 1a equació Anfang mathsize 14px Stil x plus 2 y minus z gleich 3 Ende Stil tenim:

x plus 2 Klammer öffnen 2 geteilt durch 5 minus Zähler 3 lambda geteilt durch Nenner 5 Bruchergebnis Klammer schließen minus lambda gleich 3 x plus 4 geteilt durch 5 minus Zähler 6 lambda geteilt durch Nenner 5 Bruchergebnis minus lambda gleich 3 x gleich 3 minus 4 geteilt durch 5 plus Zähler 6 lambda geteilt durch Nenner 5 Bruchergebnis plus lambda Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen bold italic x fett gleich fett 11 geteilt durch fett 5 fett plus fett 11 geteilt durch fett 5 bold italic lambda

Per tant les solucions són

geschweifte Klammern öffnen Tabelle Zeile Zelle fett x fett gleich fett 11 geteilt durch fett 5 fett plus fett 11 geteilt durch fett 5 fett lambda fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen Ende Zelle Zeile Zelle fett y fett gleich fett 2 geteilt durch fett 5 fett minus fett 3 geteilt durch fett 5 fett lambda fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen Ende Zelle Zeile Zelle fett z fett gleich fett lambda fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen Ende Zelle Ende Tabelle schließen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen für alle gerade lambda element von IR


(für alle lambda element von gerade reelle Zahlen es llegeix "per a tot lambda pertanyent als reals", vol dir simplement que lambda pot ser qualsevol nombre real)

Vídeo

En aquest vídeo podeu veure la resolució d'aquest mateix exercici:  


Zurück
Weiter