Equacions i funcions exponencials i logarítmiques

Resolució d'equacions exponencials 2

1. Equacions on totes les bases de les potències que surten (on la incògnita està en l'exponent) són reduïbles a una mateixa base
   • Sols hi ha un terme a cada membre de la igualtat.

     Exemples :

     • 
       Observem que en tots els casos hem arribat a dues potències amb la mateixa base. Dues potències de la mateixa base són iguals, si són iguals els exponent i això és el que fem per acabar les equacions.
       
       
       
   • Com a mínim en un membre hi ha diverses potències que es sumen i totes tenen la mateixa base. Per resoldre aquestes les reduirem al cas anterior o a una equació de segon grau. La resolució passa per escriure totes les potències amb la mateixa base
     

     Exemples :

   • 
     

     Aquest és un exercici tipus. 

   • Un error greu seria sumar els exponents (fixeu-vos que la propietat és "producte de potencies de la mateixa base es sumen exponents  a^m·aⁿ=a^m+n  però no hi ha cap propietat de la suma de potències (encara que tinguin el mateix exponent!). 

     Per fer aquests tipus d'exercici tindrem en compte les propietats:

                      

     Per tant tenim, 

         
     

         Per simplificar fem el canvi: 

         

            

     
     

     Aquest exercici és del mateix tipus que l'anterior.    

     Tenim:   
     

         

       

       Així doncs l'equació queda:

       
        
       Fem el canvi:  

     
     

          

         Per tant, 

     
     

     
     

     Aquest és un altre exercici tipus.

     Veiem que tenim un terme amb  i altre terme  o el que és el mateix,  , per tant l'equació és: 

        

        Fem el canvi:       

        

        

        Hem trobat dos valors per a  i recordem que     

        Obtenim les dues solucions:  

           

          i

             

     
     
     

   • Com a mínim en un membre hi ha diverses potències que es sumen i totes les bases són potències del mateix nombre. Per resoldre aquestes les reduirem a una equació de segon grau.
     
     
2. Equacions on les bases de les potències que surten NO són reduïbles a una única base. Per resoldre aquestes cal utilitzar els logaritmes.
   Per tant les reservem per més endavant.