Equacions i funcions exponencials i logarítmiques
Equacions i funcions exponencials i logarítmiques
Resolució d'equacions exponencials 2
- Equacions on totes les bases de les potències que surten (on la incògnita està en l'exponent) són reduïbles a una mateixa base
- Sols hi ha un terme a cada membre de la igualtat.
Exemples :
-
Observem que en tots els casos hem arribat a dues potències amb la mateixa base. Dues potències de la mateixa base són iguals, si són iguals els exponent i això és el que fem per acabar les equacions.
-
- Com a mínim en un membre hi ha diverses potències que es sumen i totes tenen la mateixa base. Per resoldre aquestes les reduirem al cas anterior o a una equació de segon grau. La resolució passa per escriure totes les potències amb la mateixa base
Exemples :
-
Aquest és un exercici tipus.
-
Un error greu seria sumar els exponents (fixeu-vos que la propietat és "producte de potencies de la mateixa base es sumen exponents am·an=am+n però no hi ha cap propietat de la suma de potències (encara que tinguin el mateix exponent!).
Per fer aquests tipus d'exercici tindrem en compte les propietats:
Per tant tenim,
Per simplificar fem el canvi:
Aquest exercici és del mateix tipus que l'anterior.
Tenim:
Així doncs l'equació queda:
Fem el canvi:
Per tant,
Aquest és un altre exercici tipus.
Veiem que tenim un terme amb i altre terme o el que és el mateix, , per tant l'equació és:
Fem el canvi:
Hem trobat dos valors per a i recordem que
Obtenim les dues solucions:
i
- Com a mínim en un membre hi ha diverses potències que es sumen i totes les bases són potències del mateix nombre. Per resoldre aquestes les reduirem a una equació de segon grau.
- Sols hi ha un terme a cada membre de la igualtat.
- Equacions on les bases de les potències que surten NO són reduïbles a una única base. Per resoldre aquestes cal utilitzar els logaritmes.
Per tant les reservem per més endavant.