Q23

Calculeu les intensitats i les diferències de potencial de cada resistència en cada una de les associacions de la Figura 16 si s'aplica a la combinació (a) una ddp de 18 V, a la (b) una ddp de 20 V i a la (c) una ddp de 9 V

16

a) Si apliquem una diferència de potencial de 18 V al conjunt de resistències tindrem que totes les resistències tenen un ddp de 18 V.

box enclose V subscript 1 equals V subscript 2 equals V subscript 3 equals V subscript 4 equals 18 space V end enclose

I les intensitat seran:

V equals R times I

I subscript 1 equals V subscript 1 over R subscript 1 equals 18 over 1000 equals 0 comma 018 space A space rightwards arrow box enclose I subscript 1 equals 18 space m A end enclose

I subscript 2 equals V subscript 2 over R subscript 2 equals 18 over 2000 equals 0 comma 009 space A space rightwards arrow box enclose I subscript 2 equals 9 space m A end enclose

I subscript 3 equals V subscript 3 over R subscript 3 equals 18 over 3000 equals 0 comma 006 space A space rightwards arrow box enclose I subscript 2 equals 6 space m A end enclose

I subscript 4 equals V subscript 4 over R subscript 4 equals 18 over 4000 equals 0 comma 0045 space A space rightwards arrow box enclose I subscript 2 equals 4 comma 5 space m A end enclose

b) Calculem la resistència equivalent d'aquest circuit:

1 over R subscript 12 equals 1 over R subscript 1 plus 1 over R subscript 2 equals 1 third plus 1 over 6 equals 2 over 6 plus 1 over 6 equals 3 over 6 equals 1 half

R subscript 12 equals 2 space K capital omega

i la resistència total és:

R subscript T equals R subscript 12 plus R subscript 3 equals 2 space plus 2 space equals 4 space K capital omega

Si sabem que la ddp de tot el circuit és 20 V podem saber la intensitat total:

V equals R times I

20 equals 4000 times I

I equals 0 comma 005 space A space equals space 5 space m A

aquesta és la intensitat de la tercera resistència:

box enclose I subscript 3 equals 5 space m A end enclose

i la ddp de la tercera resistència és:

V subscript 3 equals R subscript 3 times I subscript 3 equals 2000 times 0 comma 005 rightwards arrow box enclose V subscript 3 equals 10 space V end enclose

Ara, la ddp entre els extrems de les dues primeres resistències és:

V equals V subscript 12 plus V subscript 3

V subscript 12 equals V minus V subscript 3 equals 20 minus 10 equals 10 space V

i la ddp de cadascuna de les dues primeres resistències serà aquesta:

box enclose V subscript 1 equals V subscript 2 equals 10 space V end enclose

i les seves intensitats són:

I subscript 1 equals V subscript 1 over R subscript 1 equals 10 over 3000 equals 0 comma 00333 space A space rightwards arrow box enclose I subscript 1 equals 3 comma 33 space m A end enclose

I subscript 2 equals V subscript 2 over R subscript 2 equals 10 over 6000 equals 0 comma 00167 space A space rightwards arrow box enclose I subscript 2 equals 1 comma 67 space m A end enclose

c) Calculem la resistència equivalent:

R subscript 12 equals R subscript 1 plus R subscript 2 equals 4 plus 2 equals 6 space k capital omega

i la resistència total és:

1 over R equals 1 over R subscript 12 plus 1 over R subscript 3 equals 1 over 6 plus 1 over 6 equals 2 over 6 equals 1 third

R equals 3 space k capital omega

la intensitat total del circuit és:

V equals R times I

I equals V over R equals 9 over 3000 equals 0 comma 003 space A equals 3 space m A

Amb aquestes dades podem calcula la ddp i la intensitat de la tercera resistència:

box enclose V subscript 3 equals 9 space V end enclose

I subscript 3 equals V subscript 3 over R subscript 3 equals 9 over 6000 equals 0 comma 0015 space A space rightwards arrow box enclose I subscript 3 equals 1 comma 5 space m A end enclose

I per les altres dues resistències tenim:

I equals I subscript 12 plus I subscript 3

I subscript 12 equals I minus I subscript 3 equals 3 minus 1 comma 5 equals 1 comma 5 space m A rightwards arrow box enclose I subscript 1 equals I subscript 2 equals 1 comma 5 space m A end enclose

V subscript 1 equals R subscript 1 times I subscript 1 equals 4000 times 0 comma 0015 rightwards arrow box enclose V subscript 1 equals 6 space V end enclose

V subscript 2 equals R subscript 2 times I subscript 2 equals 2000 times 0 comma 0015 rightwards arrow box enclose V subscript 2 equals 3 space V end enclose