R1.1. Els nombres Racionals
Llibre amb els continguts del tema.
1. Recordem
Els nombres Enters
En el conjunt dels Enters tenim els nombres positius (nombres Naturals), els nombres negatius (que ens són útils per temperatures negatives, soterranis, deutes,...) i el zero.
[Drets de la imatge: Enricbraso / CC BY-SA]
Cal recordar.
Nombre positiu: va precedit del signe + i és major de zero.
Nombre negatiu: precedit del signe- i menor de zero.
Valor absolut: és el nombre que obtenim si suprimim el signe d'un nombre enter
Oposat d'un nombre: és el que obtenim canviant el signe del nombre inicial
Ordenats: els negatius són menors que zero i que els positius tal com es veu en la imatge de dalt.
Suma: Si tenen igual signe se sumen i posen el signe comú; si tenen signe diferent es resten i posem el signe del més gran.
Resta: sumem al primer l'oposat del segon.
Regla dels signes (producte i divisió): dos signes iguals el resultat és positiu, dos signes diferents el resultat és negatiu.
+ · + = +
− · − = +
+ · − = −
− · + = −
mcm (mínim comú múltiple)
El mínim comú múltiple entre dos o més nombres és el més petit (mínim) de tots els múltiples comuns entre els nombres. Fixem-nos amb les paraules.
Per trobar-lo cal descompondre cada nombre en els seus factors primers i el mcm són els factors repetits i no repetits al màxim exponent. Veiem un exemple.
Trobem mcm de 12, 10 i 15,
1r: Descomponem: 12 = 22· 3; 10 = 2 · 5; 15 = 3 · 5
2n: mcm = 22· 3 · 5 = 60
Una altra forma per trobar-lo en el cas de pocs nombres i relativament petits és la següent:
Prenem el més gran dels nombres i mirem si es pot dividir de forma exacta pels altres dos. Si és possible, el més gran és el mcm; si no, en fem el doble del gran i ho tornem a mirar. Si és possible, és el mcm, si no, en fem el triple i ho tornem a mirar i així, fins a trobar el mcm.
Pel cas anterior:
El nombre més gran 15 no és divisible per 12 ni 10. En fem el doble, 15 · 2 = 30; 30 no és divisible per 12. En fem el triple, 15 · 3 = 45, tampoc; multipliquem per 4, 15 · 4 = 60, ara ja és divisible per 12 i per 10. Llavors: mcm = 60.