R2.1. Nombres grans i nombres petits
Llibre amb els continguts del tema.
3. Potències d'exponent enter
Potències d'exponent positiu
Una potència és una repetició de multiplicacions. Així, si tenim 35 vol dir que hem de multiplicar 3 per si mateix 5 cops: 35 = 3·3·3·3·3 = 243. Al 3 l'anomenem base i al 5 exponent.
Propietats de les potències.
- Producte de potències de la mateixa base: an · am = an+m (sumem els exponents).
- Potència d'un producte: (a·b)n = an · bn (posem la potència a cada factor).
- Divisió de potències de la mateixa base:
(restem els exponents).
- Potència d'una potència:
(multipliquem els exponents).
- Potència d'una fracció:
(potència a numerador i denominador).
Qualsevol altra expressió no es pot reduir o fer ús de les propietats i només la podem calcular. Per exemple, la potència d'una suma o una resta: 23 + 52 = 8 + 25 = 33.
Potències d'exponent negatiu
Si en la propietat 3 anterior tenim n < m, tindrem un exponent negatiu.
Per exemple:
Per tant, podem tenir exponents negatius i el seu sentit és: .
De forma semblant, si en la propietat 3 anterior fem n=m, trobarem: .
Si tenim una potència negativa d'una fracció: . Per tant, és equivalent a invertir la fracció amb la potència positiva.
Activitat Sobre aquests continguts podeu fer l'activitat A2.4. Exercicis amb potències.