R1.1. Els nombres Racionals

Podem considerar que un percentatge és equivalent a una fracció amb el denominador igual a 100. Així, tenim 60% = $\dfrac{60}{100}$, i si simplifiquem la fracció 60% = $\dfrac{3}{5}$.

Amb el raonament anterior el percentatge d'una quantitat és aplicar la fracció a la quantitat com operador. Així:

60% de 500 = $\dfrac{60}{100}$ de 500 = 60 · 500 : 100 = 300.

En molts casos cal que afegim a una quantitat un determinat percentatge (increments de preu, IVA, creixements de població...). De forma equivalent, en altres casos haurem de treure un percentatge a una quantitat (descomptes, decreixements...)

Exemple d'afegir:

A un determinat article de preu brut 500 € li hem d'afegir l'IVA del 20%. Quin és el preu final?

Resolució, calculem el 20% de 500: 20· 500 : 100 = 100 € i el sumem a la quantitat inicial: 500 + 100 = 600. El preu final és de 600 €.

Exemple de treure:

Sobre un determinat article de preu final 200 € ens fan un descompte del 15%. Quin és el preu a pagar?

Resolució, calculem el 15% de 200: 15 · 200 : 100 = 30 € i el restem a la quantitat inicial: 200 - 30 = 170. El preu final és de 170 €.

Imatge de Jaume Bartolí Guillemat sota llicència CC BY-NC-SA 3.0

---

Equivalentment, els càlculs anteriors es poden fer amb el que anomenem tant per u. Així, un 20% és igual a $\dfrac{20}{100}$ = 0,20. Per tant, calcular el 20% d'una quantitat es pot fer multiplicant per 0,20.

Llavors, si volem calcular un increment percentual, tindrem el 100% $\left( \dfrac{100}{100} = 1 \right)$ de la quantitat més el tant per u anterior, o sigui, 1 + 0,20 = 1,20. Multiplicarem la quantitat per 1,20. En el cas anterior, 500 · 1,20 = 600 €.

En el cas del descompte anterior, farem 15% = 0,15. Com que és un descompte restarem 1 - 0,15 = 0,85. Llavors, 200 · 0,85 = 170 €.

Activitat Sobre aquests continguts podeu fer l'activitat A1.5. Càlcul de percentatges i la que us correspongui de les A1.6.