R1.1. Els nombres Racionals

Com s'ha comentat en l'apartat anterior, per trobar el nombre decimal associat a una fracció cal fer la divisió que aquesta representa:

Per exemple: $\dfrac{5}{4}$ = 1,25; $\dfrac{12}{5}$ = 2,2; $\dfrac{12}{4}$ = 3.

Per trobar la fracció que cadascun del tipus de decimals que hem vist a l'apartat anterior procedirem de forma diferent segons el tipus de decimal.

Decimals exactes.

La fracció tindrà en el numerador el nombre sense la coma decimal i en el denominador la potència de 10 amb exponent el nombre de xifres decimals.

Exemple: 4,75 = $\dfrac{475}{100}$ = $\dfrac{19}{4}$.

Decimals periòdics purs.

Procedim com segueix amb el nombre $2, \widehat{5}$:

n = 2,55555...; multipliquem per la potència de 10 segons el nombre de xifres del període: 10n =25,55555...

Restem les dues expressions 10n - n = 23 → 9n = 23 → $2, \widehat{5}$ = $\dfrac{23}{9}$.

Decimals periòdics mixtos.

Seguim aquests passos amb el nombre $2,8 \widehat{54}$:

n = 2,854545454...; multipliquem per 10 per convertir-lo en periòdic pur: 10n = 28,54545454...

Multipliquem, ara per la potència de 10 segons el nombre de xifres del període (100):

1000n = 2854,545454...

Restem les dues expressions 1000n - 10n = 2854,545454... - 28,545454... = 2854 - 28 = 2826

→ 990n = 2826 → $2,8 \widehat{54}$ = $\dfrac{2826}{990}$ = $\dfrac{157}{55}$.

Activitat Sobre aquests continguts podeu fer part de l'activitat A1.4. Nombres decimals.