R1.1. Els nombres Racionals

En el conjunt dels Enters tenim els nombres positius (nombres Naturals), els nombres negatius (que ens són útils per temperatures negatives, soterranis, deutes,...) i el zero.

[Drets de la imatge: Enricbraso / CC BY-SA]

Cal recordar.

Nombre positiu: va precedit del signe + i és major de zero.

Nombre negatiu: precedit del signe- i menor de zero.

Valor absolut: és el nombre que obtenim si suprimim el signe d'un nombre enter

Oposat d'un nombre: és el que obtenim canviant el signe del nombre inicial

Ordenats: els negatius són menors que zero i que els positius tal com es veu en la imatge de dalt.

Suma: Si tenen igual signe se sumen i posen el signe comú; si tenen signe diferent es resten i posem el signe del més gran.

Resta: sumem al primer l'oposat del segon.

Regla dels signes (producte i divisió): dos signes iguals el resultat és positiu, dos signes diferents el resultat és negatiu.

El mínim comú múltiple entre dos o més nombres és el més petit (mínim) de tots els múltiples comuns entre els nombres. Fixem-nos amb les paraules.

Per trobar-lo cal descompondre cada nombre en els seus factors primers i el mcm són els factors repetits i no repetits al màxim exponent. Veiem un exemple.

Trobem mcm de 12, 10 i 15,

1r: Descomponem: 12 = 2²· 3; 10 = 2 · 5; 15 = 3 · 5

2n: mcm = 2²· 3 · 5 = 60

Una altra forma per trobar-lo en el cas de pocs nombres i relativament petits és la següent:

Prenem el més gran dels nombres i mirem si es pot dividir de forma exacta pels altres dos. Si és possible, el més gran és el mcm; si no, en fem el doble del gran i ho tornem a mirar. Si és possible, és el mcm, si no, en fem el triple i ho tornem a mirar i així, fins a trobar el mcm.

Pel cas anterior:

El nombre més gran 15 no és divisible per 12 ni 10. En fem el doble, 15 · 2 = 30; 30 no és divisible per 12. En fem el triple, 15 · 3 = 45, tampoc; multipliquem per 4, 15 · 4 = 60, ara ja és divisible per 12 i per 10. Llavors: mcm = 60.