R1.1. Els nombres Racionals

Una fracció, de fet, representa també una divisió entre dos nombres. Si fem aquesta divisió obtindrem un nombre decimal o un nombre enter que són equivalents a la fracció.

Per exemple: $\dfrac{5}{4}$ = 1,25; $\dfrac{12}{5}$ = 2,2; $\dfrac{12}{4}$ = 3.

Imatge lliure de Piqsels

A partir de les fraccions podem tenir tres tipus diferents de decimals:

Decimals exactes: són els que tenen un nombre finit de xifres decimals. Exemples: 1,25; 6,742; 3,8495.

Decimals periòdics purs: són els decimals que tenen un nombre infinit de xifres decimals però que totes es repeteixen. Exemples: 2,555555..... =  $2, \widehat{5}$; 4,62..... =  $4, \widehat{62}$; 56,178..... =  $56, \widehat{178}$. El grup de nombres decimals que es repeteix s'anomena període.

Decimals periòdics mixtos: són els decimals que tenen infinites xifres decimals amb unes quantes al començament que no es repeteixen i altres, darrere, que sí. Exemple: 2,3555555..... =  $2,3 \widehat{5}$; 4,6212121..... =  $4,6 \widehat{21}$; 56,12787878..... =  $56,12 \widehat{78}$. Igual que abans, el grup de nombres decimals que es repeteix s'anomena període.

Farem aquí només un petit recordatori de les idees bàsiques de les operacions amb decimals que ja has vist en cursos anteriors.

Sumar i Restar

Cal situar ordenadament els nombres segons la coma decimal. Per exemple,

	3	4,	5	2
+		9,	3	6	4
	4	3,	8	8	4

Multiplicar

Multipliquem els dos nombres sense considerar la coma decimal en cap d'ells. Llavors, contem quants decimals contenen en total els dos nombres i situem la coma decimal en el resultat de forma que tingui tants decimals com hem comptat.

Dividir

A l'hora de dividir cal, primer, multiplicar els dos nombres per la potència necessària de 10 per eliminar els decimals del divisor. Llavors, dividim de la forma habitual tenint en compte que quan usem el primer decimal del dividend cal posar la coma decimal en el quocient.

A vegades podem tenir nombres decimals amb més decimals dels que són necessaris per al context en què treballem. Per exemple, si estem parlant de preus, no té gaire sentit treballar amb més de dos decimals donat que els euros poden tenir fins a cèntims.

Per aproximar un decimal a un nombre concret de xifres decimals ho podem fer de dues formes:

Truncament: en aquest cas simplement eliminem les xifres decimals que no interessen. Així, aproximem el nombre 4,736 a dos decimals amb 4,73; o, 7,832 amb 7,83.

Arrodoniment: ara ens fixem en el primer decimal eliminat, si és major o igual a 5 augmentem en un el decimal anterior, i si és menor, no el modifiquem. Així, 4,736 ara s'aproxima per 4,74, i 7,832 per 7,83.

Si el valor aproximat és major que el nombre inicial diem que l'aproximació és per excés. Si el valor aproximat és menor, diem que és per defecte. Llavors, 4,736 →4,74 és per excés i 7,832 per 7,83 és per defecte.

Activitat Sobre aquests continguts podeu fer part de l'activitat A1.4. Nombres decimals.