2.2.1.- Moviment a velocitat constant o acceleració constant
L'anàlisi dels gràfics de l'Activitat 9 o del que s'obté al fer l'anàlisi de la cursa d'Usain Bolt (Activitat 7) mostren que la velocitat i l'acceleració varien al llarg del temps.
Considereu un moviment a velocitat constant. En aquest cas, la velocitat mitjana i la instantània coincideixen en qualsevol instant, de manera que l'Equació 7 es pot escriure com
Aïllant la posició final x de l'equació anterior s'obté l'equació de la posició en funció del temps
L'Equació 11 és l'anomenada equació de moviment del mru.
D'igual forma, considereu un moviment a acceleració constant. L'Equació 10 es pot escriure com
Aïllant es pot obtenir
equació que permet determinar la velocitat en un moviment rectilini uniformement accelerat (mrua).
Considereu un moviment a velocitat constant. En aquest cas, la velocitat mitjana i la instantània coincideixen en qualsevol instant, de manera que l'Equació 7 es pot escriure com
 |
Aïllant la posició final x de l'equació anterior s'obté l'equació de la posició en funció del temps
 |
(11) |
L'Equació 11 és l'anomenada equació de moviment del mru.
D'igual forma, considereu un moviment a acceleració constant. L'Equació 10 es pot escriure com
 |
Aïllant es pot obtenir
 |
(12) |
equació que permet determinar la velocitat en un moviment rectilini uniformement accelerat (mrua).
Fins ara heu vist com les dades de la gràfica posició-temps poden utilitzar-se per trobar la velocitat d'un atleta. Es pot fer el mateix a la inversa? Es pot deduir la posició a partir de les dades de la velocitat?
La Figura 13 mostra un gràfic velocitat-temps d'un moviment uniforme amb una velocitat constant de 30 m·s-1. D'acord amb l'equació del moviment del mru, el desplaçament del mòbil en els primers 100 s és
Fixeu-vos que si es calcula l'àrea de la Figura 13 també s'obté el desplaçament del mòbil. El desplaçament coincideix amb l'àrea de la part ombrejada.
|
| Figura 13. Càlcul del desplaçament a partir del gràfic velocitat-temps en un moviment amb velocitat constant |
 |
Fixeu-vos que si es calcula l'àrea de la Figura 13 també s'obté el desplaçament del mòbil. El desplaçament coincideix amb l'àrea de la part ombrejada.
Activitat 10 Els gràfics velocitat-temps i el desplaçament
L'àrea del gràfic velocitat-temps d'un moviment uniforme coincideix amb el desplaçament del mòbil. Es pot extrapolar aquest resultat a altres tipus de moviment?
La següent simulació us ha de permetre estudiar aquesta possibilitat. Analitzeu diferents situacions i feu un petit informe dels resultats a què arribeu.
La següent simulació us ha de permetre estudiar aquesta possibilitat. Analitzeu diferents situacions i feu un petit informe dels resultats a què arribeu.
Activitat 11 Equació del moviment del mrua
Deduïu l'equació del moviment d'un mrua a partir del càlcul de l'àrea de la gràfica velocitat-temps de la Figura 14.
Figura 14. Gràfic v-t d’un muar donat per l’equació v= v0 + at
A partir de l'equació del moviment del mrua i de l'Equació 12, deduïu la següent expressió:
 |
Activitat 12 Resumim el que hem aprés fins ara
Recolliu en una graella les diverses equacions que heu estudiat i obtingut del mru i del mrua.
Qüestions
|
| Figura 15. Gràfic v-t d'un mòbil corresponent a la Qüestió 39 |
40 Una velocista corre a una velocitat constant de 8,00 m·s-1 quan s'aproxima al final de la cursa. De sobte, accelera a raó de 0,70 m·s-2 per avançar més ràpid durant 3,00 s abans de creuar la línia d'arribada. Quina és la seva velocitat final, i quina distància recorre en els últims tres segons de l'esprint? Feu el gràfic v-t de l'esprint final.
41 L'equip d'enginyers d'un cotxe de carreres està estudiant l'acceleració del seu bòlid quan surt de les corbes, a baixa velocitat, i enfila les rectes. Per a això demanen al pilot que condueixi el bòlid a 90 km/h i que, en passar per un punt senyalitzat en la trajectòria, premi l'accelerador a fons mentre filmen l'acció. En el vídeo es veu com el cotxe ha recorregut els primers 100 metres en 2,0 segons. Considereu que el moviment ha estat uniformement accelerat.
(a) Quina ha estat l'acceleració?
(b) Escriviu l'equació de posició i l'equació de velocitat del bòlid.
(c) Calculeu la velocitat final als 2,0 s.
42 La Figura 16 mostra el gràfic velocitat-temps de dues atletes en una cursa. Després de 30 segons, qui va davant i a quina distància aproximadament l'una de l'altra?
 |
| Figura 16. Gràfic v -t per a la qüestió 42 |
Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-ShareAlike 2.5 License