Moviment Rectilini Uniformement Accelerat (MRUA)

El moviment vertical és el que segueixen els objectes que es mouen seguint la direcció vertical. És un cas particular de MRUA, tot i que en aquest cas l'acceleració és la gravetat ( amb la direcció vertical i sentit avall). El valor de la gravetat és 9,8 m/s².

Les fórmules seran les mateixes que amb el MRUA, però l'acceleració serà la gravetat, i en comptes de tenir desplaçaments a l'eix X, els tindrem a l'eix Y.

Agafarem com a conveni signe negatiu a tot el que baixa, per tant la gravetat serà g=-9,81 m/s².

La velocitat final es pot expressar com V_f o V

Exemple:

Deixem caure una pilota des d’una certa alçada amb velocitat inicial de 72Km/h. Arriba al terra al cap de 2 s. A quina velocitat arriba a terra?

a. Esquema

Dibuixem la situació (tot el que baixa és negatiu i tot el que puja és positiu).

y_f=0 m

y₀=? m

b.1 Identificar les variables del procés: conegudes i desconegudes i escriure-les amb el signe pertinent

Dades conegudes:

Temps final t= 2 s

Velocitat inicial V₀= - 72 km/h ( La velocitat és posa amb signe negatiu perquè va cap a baix)

g= - 9,8 m/s² (la gravetat sempre és una dada coneguda)

Incògnita : Velocitat final V?

b.2 Adequar les unitats al sistema internacional.

Passem la velocitat inicial al sistema internacional

V₀=- 72Km/h. 1000 m/1 Km. 1h/3600s = - 20 m/s

c. Identificar i explicar el procés que té lloc. Apuntar les lleis que el governen, tot plantejant les equacions necessàries

Per poder calcular la velocitat d’impacte hem d’esbrinar quina equació de les tres de MRUA hem d’utilitzar:

En el Moviment de caiguda lliure són les mateixes equacions que el MRUA canviant la a per la g ( g= -9,8 m/s²) , i la x per la y. Escrivim les equacions.

v = v₀ + g. t         (1)

y= (v² – v₀²) / 2g      (  2)

y = y_o + v_o. t + ½ g . t²    (3)

Com que ens demanen la velocitat final, l’equació que utilitzarem és la (1), ja que tenim totes les dades necessàries (Vo, g i t). No podem utilitzar la (2) i la (3) perquè ens falta la y.

v = v₀ + g. t

d. Solucionar matemàticament les equacions.

V = -20 m/s + ( -9,8 m/s² ). 2 s = -20 - 19,6 = -39,6 m/s

e. Analitzar lògicament els resultats per detectar possibles errors o incoherències matemàtiques i expressar la solució final amb claredat tot indicant les unitats corresponents en SI. Fer una frase que inclogui la solució.

El resultat és -39,6 m/s i és negatiu ja que el cos estava baixant. Correcte.