Anterior
Següent

2. Moviment Rectilini Uniforme (MRU)


Aquest tipus de moviment es caracteritza per tenir una velocitat constant, no varia en tot el recorregut. Per tant no tindrem ni acceleració (faria augmentar la velocitat), ni desacceleració (la faria disminuir). Sempre a = 0 m/s2.

Podem definir la velocitat mitja com el quocient entre l’espai recorregut i el temps transcorregut. Com que no varia, la velocitat mitja coincidirà amb la velocitat que ha tingut el mòbil en cada instant. La podem calcular:

V x igual fracció numerador majúscula delta X entre denominador majúscula delta t fi fracció igual fracció numerador X subíndex f menys X subíndex o entre denominador t subíndex f menys t subíndex o fi fracció          Si el moviment és horitzontal       

Essent Xf= posició final; X0= posició inicial, V= velocitat i majúscula delta t igual t menys t o  essent t0 el temps inicial.

 
Normalment trobarem aquestes fórmules matemàtiques escrites amb la posició final aïllada. Escrites d’aquesta forma s’anomenen equacions de trajectòria, molt útils a la física ja que et diuen on es troba en qualsevol moment un cos si en saps la velocitat.
El conveni de signes l’agafarem com els eixos de coordenades: + a la dreta de l’eix x i + cap enlaire de l’eix de les y. Per tant en els casos d’un mòbil que es mogui de dreta a esquerra o d’un mòbil que baixi, ens sortiran velocitats amb signe negatiu.

Si el temps inicial és zero l'equació es pot simplificar com: X subíndex f igual X subíndex 0 més V. espai t

Representació gràfica

En cinemàtica normalment agafem com a variable independent el temps i com a variable dependent, la posició, la velocitat o l'acceleració.

Gràfic Velocitat-temps (v-t)

  • Representem la velocitat en l'eix d'ordenades (y), ja que la considerem com a variable depenent. Recordem que pot ser + o -.
  • Representem el temps en l'eix d'abscisses (x) , ja que és la variable independent.

La representació gràfica del MRU serà d'aquest tipus.

                                       

Gràfic posició-temps (x-t)

  • Representem la posició en l'eix d'ordenades (y), ja que la considerem com a variable depenent. Recordem que pot ser + o -.
  • Representem el temps en l'eix d'abscisses (x) , ja que és la variable independent.

La representació gràfica del MRU serà d'aquest tipus.

                        


Exercicis resolts de moviment rectilini uniforme
 
Per resoldre aquests problemes utilitzarem l’equació
del MRU:

X subíndex f igual X o més V. espai majúscula delta t


Problema 1. Càlcul de la posició

Un autobús viatja a 126 km/h per l’autopista durant 45 minuts. Quina distància ha  recorregut en aquest temps?

Passos a seguir


a. Identifiquem les variables i anotem les dades que tenim:
v = 126 km/h
t = 45 min
Xo= 0
Xf= incògnita


b.Convertim totes les unitats al mateix sistema (ex: Sistema Internacional):

126 espai fracció numerador k m entre denominador h fi fracció. espai fracció numerador 1000 espai m entre denominador 1 espai k m fi fracció. fracció numerador 1 espai h entre denominador 3600 espai s fi fracció igual espai 35 espai fracció m entre s
c. Substituïm a l’equació i resolem:

X f igual X o espai més espai V. espai majúscula delta t
Xf= 0 + 35 · 2.700


Xf= 94.500 m

Problema 2. Càlcul de la velocitat

Un automòbil recorre 60 m en 0,5 minuts. Calcula la velocitat que porta

Passos a seguir
a. Identifiquem les variables:
Xo= 0
Xf= 60 m
t = 0,5 min
v= incògnita
b.Convertim les unitats al mateix sistema (ex: Sistema Internacional):
t = 0,5 min — 60 s / 1 min = 30 s
c. Substituïm a l’equació i resolem:
X f igual X o espai més espai V. espai majúscula delta t
60 = 0 + V.30
v= 60 m/30s
v= 2 m/s
També podem aïllar primer la velocitat   i després substituir
V igual fracció numerador X subíndex f menys X subíndex o entre denominador t subíndex f menys t subíndex o fi fracció
V igual fracció numerador 60 espai m menys 0 m entre denominador 30 espai s menys espai 0 s fi fracció igual espai 2 fracció m entre s
 
 

Problema 3. Càlcul del temps

Estic a l'aeroport i per arribar d'una punta a una altra de la terminal, d'on surt el meu avió, he de pujar a una cinta transportadora sobre la qual no puc caminar perquè hi ha molta gent. Si la cinta es mou a 1,5 m/s i fa 300 m de llarg, quant trigaré en arribar al final? Si el meu avió surt en 3 minuts, arribaré a temps?
Passos a seguir
a. identificar les variables
Xo= 0
Xf= 300 m
v = 1,5 m/s
t= incògnita
b. Substituïm a l’equació i resolem:
Xf= X0 + V. t
300 = 0 + 1,5
t= 300/1,5 = 200 s
c. Transformem  les unitats
t = 200 s — 1 min / 60 s = 3, 33 min
Per tant, no arribarà a temps per agafar l’avió.

Anterior
Següent